多项式拟合——用Matlab实现并分析

1、问题

    编程实现多项式拟合例子，体会overfitting。

2、方法

    可以使用matlab中的方法实现多项式拟合。polyfit(x,y,n)，其中n表示预测的多项式为n次。[p,S] = polyfit(x,y,n），p返回的是多项式的系数，S返回的有R,df以及normr，分别代表triangular factor,  degrees of freedom,  the norm of the residuals

3、具体实现

Matlab代码：

 

x=[0 0.3000 0.6000 0.9000 1.2000 1.5000 1.8000 2.1000 2.4000 2.7000 3.0000]y=[2.0000 2.3780 3.9440 7.3460 13.2320 22.2500 35.0480 52.2740 74.5760 102.6020 137.0000] %一次多项式模拟P=polyfit(x,y,1);xi=0:0.1:3.5;yi=polyval(P,xi);plot(xi,yi,x,y,'r*');[a,b]=polyfit(x,y,1)

运行结果：

a =  42.4080  -22.4620

 

b =  R: [2x2 double]

    df: 9

normr: 56.0082

 

                       图1

%二次多项式模拟Q=polyfit(x,y,2);yi=polyval(Q,xi);plot(xi,yi,x,y,'r*');[a,b]=polyfit(x,y,2)

运行结果

a =  21.0000  -20.5920    5.8880

 

b =   R: [3x3 double]

      df: 8

  normr: 8.4886

 

                     图2

%三次多项式模拟W=polyfit(x,y,3);yi=polyval(W,xi);plot(xi,yi,x,y,'r*');[a,b]=polyfit(x,y,3)

运行结果

a =  4.0000    3.0000   -0.0000    2.0000

 

b =  R: [4x4 double]

     df: 7

     normr: 6.6125e-14

 

 

                       图3

4、结果分析

        图1过于简单，属于under-fiting，图2正合适，存在恰当偏离曲线的点，图三所有点全部吻合，不符合实际，因为实际数据总有误差，属于over-fiting。综上，图2正合适，拟合的函数由运行结果可得：