最短路小结

更多的题在我的专题了，可以自己去找，希望该文对你们有帮助。

模版和算法详解

Floyd
BellmanFord
Dijkstra

模型

1.Floyd算法的变形：因为Floyd算法的核心是动态规划，所以三层for的功能是很强大的

UVA-10048（两点之间的最长边达到最小）
UVA-125 （两点之间的路径数量）
UVA-104 （floyd的三层表示）
HDU-4034 （floyd的变形）
POJ-3660 （floyd的变形）

2.环：不管是正环还是负环，反正就是环，大部分是负环

UVA-558（求环裸题）
HDU-2647
HDU-1317
UVALIVE-4618（是负环，但并不是能到负无限大的负环）
Lightoj-1221
Lightoj-1108（需要逆向思考）
Lighoj-1074

3.多源点：多个出发点，其实也就是将多个d设置为0的事

HDU-2066
POJ-3268（需要逆向思考）

4.最短路树：何为最短路树，就是对每个点都做一次以该点为源点的最短路，然后纪录下最短路的路径，因为后面会问到，少了哪条边会不会对两点之间的最短路造成影响，这时可以通过最短路树判断，如果该边是最短路树上的边，那么就将该边去掉，再跑一次最短路，判断是否会影响即可。这样可以减少很多次最短路的次数，因为只要判断不是树边的都不用再跑一次

HDU-2433
UVALIVE-4080

5.差分约束系统：什么是差分约束系统，自己百度一下就知道了。给出一系列不等式，要你判断一下这些不等式是否都成立，这就是差分约束系统了，只要出现了负环，就表示不能完全成立了。这种题型，关键在于找到不等式

POJ-3159
POJ-1716
POJ-1364
UVA-11478
UVALIVE-5906

6.对偶图求解最小割：这种题型的话，就是给你很多的边，和很多的点，因为点和边太多了，直接跑最大流会挂掉，所以需要用另外一种思想求出最小割。这时，就要用到对偶图了，将面转成点，边转成两个面的连接边，求出起点到终点的最短路，就是所要的最小割了，这个我专题里面有详细介绍

HDU-3035
HYSBZ-1001
HDU-3870

7.比较好的题目：

UVA-10806 （求不重叠的最短路和）
UVA-10269 （两种最短路的结合）
UVA-10985 （比较抽象的一题）
HDU-1385（输出最短路的最小字典序路径，我的题解比较麻烦）
POJ-1062（有限制的最短路）
UVA-11374(建模恶心)
Lightoj-1099（次短路）
HDU-5521(处理好就可以)
HDU-3313(是否一定要经过？)