bzoj 2173 整数的lqp拆分 | dp | 找规律

这道题样例解释似乎有问题？

f[1]=1 f[2]=1 f[3]=2

3=1+1+1 ->1*1*1=1

3=1+2->1*1=1

3=2+1->1*1=1

3=3->2=2

为此纠结了好久…… 得出方程 dp[i]=sigma(dp[j]*f[i-j])

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
 
#define md 1000000007
#define ll long long
#define inf (int) 1e9
#define eps 1e-8
#define N 1000010
using namespace std;
ll f[N];
int main()
{
    int n; 
    scanf("%d",&n);
    f[0]=0; f[1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++) f[i]=(2*f[i-1]+f[i-2])%md;
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}