快速排序

概要

1. 理解快速排序的思想
2. 理解分治以及排序过程的设计巧妙之处
3. 深入理解时间复杂度分析，最好与最坏情况下的时间复杂度分析，生成树分析法，代入法，主方法。

伪代码

//返回的是分割点，即主元//循环维护的部分为四个部分// p...i...j.....r// p..i 维护 <= r 的元素// i+1 ... j 维护 > r 的元素// j+1 ... r-1 的元素暂时没有处理，一次过程只需要O(n)// r主元作为评价标准partition(A, p, r){        x = A[r]; //主元，作为依据        i = p - 1;        for j = p to r-1         {                if (A[j] <= x) //升序                {                        i++;                        exchange A[i] with A[j]                }        }        exchange A[i + 1] with A[r]        return i + 1;      }//第一次调用的时候要用, qsort_normal(A, 1, A.length);qsort_normal(A, p, r){        if (p < r)         {                q = partition(A, p, r);                qsort_normal(A, p, q - 1);                qsort_normal(A, q + 1, r);        }}

最好情况下，期望时间复杂度是 O(n * log n)
最坏情况下，期望时间复杂度是 O(n * n)

一般情况下，划分会导致一部分差一部分好，只要好坏的比例是常数比例，其期望时间复杂度就是 O(n * log n)，可以用生成树来证明：
假设比例是 alpha ： 1 - alpha , (alpha <= 1/2)
那么 alpha < 1 - alpha
因此生成树里最先到达叶子的部分（即最短）满足:
c * exp(alpha, k) = 1
最后到达叶子的部分（即最长）满足：
c * exp(1-alpha, k) = 1
求解，都是log n，加上n次，因此复杂度仍然是 O(n * log n)

实现代码

qsort.h文件

#ifndef QSORT_NORMAL_H#define QSORT_NORMAL_H#include <stdio.h>#include <stdlib.h>typedef int DATATYPE;int partition(DATATYPE *array, DATATYPE p, DATATYPE r){    DATATYPE pivot = array[r];    DATATYPE i = p - 1;    for (DATATYPE j = p; j <= r - 1; j++) {        if (array[j] <= pivot) {            i++;            DATATYPE temp = array[i];            array[i] = array[j];            array[j] = temp;        }    }    DATATYPE temp_ = array[i + 1];    array[i + 1] = array[r];    array[r] = temp_;    return i + 1;}void qsort_normal(DATATYPE *array, DATATYPE i, DATATYPE j){       // first call (A, 1, length);    if (i < j) {        DATATYPE q = partition(array, i, j);        qsort_normal(array, i, q - 1);        qsort_normal(array, q + 1, j);    }}#endif

qsort.c 文件

#include "./qsort_normal.h"int main(){    DATATYPE array[11] = {3, 4, 5, 1, 7, 23, 8, 10, 4, 2};    qsort_normal(array, 0, 10);    for (int i = 1; i <= 10; i++) {        printf("%d ", array[i]);    }    return 0;}