第十二周上机实践—项目4—利用遍历思想求解图问题
来源:互联网 发布:先注册淘宝还是支付宝 编辑:程序博客网 时间:2024/06/11 01:56
</pre><pre class="cpp" name="code">/* *Copyright(c) 2015,烟台大学计算机学院 *All rights reserved. *文件名称:test.cpp *作者:林莉 *完成日期:2015年11月20日 *版本:v1.0 * *问题描述:假设图G采用邻接表存储,实现所要求的算法。 *输入描述:无 *程序输出:所得结果。 */
1.头文件:graph.h,包含定义图数据结构的代码、宏定义、要实现算法的函数的声明;
#ifndef GRAPH_H_INCLUDED#define GRAPH_H_INCLUDED#define MAXV 100 //最大顶点个数#define INF 32767 //INF表示∞typedef int InfoType;//以下定义邻接矩阵类型typedef struct{ int no; //顶点编号 InfoType info; //顶点其他信息,在此存放带权图权值} VertexType; //顶点类型typedef struct //图的定义{ int edges[MAXV][MAXV]; //邻接矩阵 int n,e; //顶点数,弧数 VertexType vexs[MAXV]; //存放顶点信息} MGraph; //图的邻接矩阵类型//以下定义邻接表类型typedef struct ANode //弧的结点结构类型{ int adjvex; //该弧的终点位置 struct ANode *nextarc; //指向下一条弧的指针 InfoType info; //该弧的相关信息,这里用于存放权值} ArcNode;typedef int Vertex;typedef struct Vnode //邻接表头结点的类型{ Vertex data; //顶点信息 int count; //存放顶点入度,只在拓扑排序中用 ArcNode *firstarc; //指向第一条弧} VNode;typedef VNode AdjList[MAXV]; //AdjList是邻接表类型typedef struct{ AdjList adjlist; //邻接表 int n,e; //图中顶点数n和边数e} ALGraph; //图的邻接表类型//功能:由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组,构造出用邻接矩阵存储的图//参数:Arr - 数组名,由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数,在此将参数Arr声明为一维数组名(指向int的指针)// n - 矩阵的阶数// g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通数组构造图的邻接矩阵void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通数组构造图的邻接表void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//将邻接矩阵g转换成邻接表Gvoid ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//将邻接表G转换成邻接矩阵gvoid DispMat(MGraph g);//输出邻接矩阵gvoid DispAdj(ALGraph *G);//输出邻接表G#endif // GRAPH_H_INCLUDED
2.源文件:graph.cpp,包含实现各种算法的函数的定义
#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"//功能:由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组,构造出用邻接矩阵存储的图//参数:Arr - 数组名,由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数,在此将参数Arr声明为一维数组名(指向int的指针)// n - 矩阵的阶数// g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g){ int i,j,count=0; //count用于统计边数,即矩阵中非0元素个数 g.n=n; for (i=0; i<g.n; i++) for (j=0; j<g.n; j++) { g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //将Arr看作n×n的二维数组,Arr[i*n+j]即是Arr[i][j],计算存储位置的功夫在此应用 if(g.edges[i][j]!=0) count++; } g.e=count;}void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G){ int i,j,count=0; //count用于统计边数,即矩阵中非0元素个数 ArcNode *p; G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph)); G->n=n; for (i=0; i<n; i++) //给邻接表中所有头节点的指针域置初值 G->adjlist[i].firstarc=NULL; for (i=0; i<n; i++) //检查邻接矩阵中每个元素 for (j=n-1; j>=0; j--) if (Arr[i*n+j]!=0) //存在一条边,将Arr看作n×n的二维数组,Arr[i*n+j]即是Arr[i][j] { p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); //创建一个节点*p p->adjvex=j; p->info=Arr[i*n+j]; p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc; //采用头插法插入*p G->adjlist[i].firstarc=p; } G->e=count;}void MatToList(MGraph g, ALGraph *&G)//将邻接矩阵g转换成邻接表G{ int i,j; ArcNode *p; G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph)); for (i=0; i<g.n; i++) //给邻接表中所有头节点的指针域置初值 G->adjlist[i].firstarc=NULL; for (i=0; i<g.n; i++) //检查邻接矩阵中每个元素 for (j=g.n-1; j>=0; j--) if (g.edges[i][j]!=0) //存在一条边 { p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); //创建一个节点*p p->adjvex=j; p->info=g.edges[i][j]; p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc; //采用头插法插入*p G->adjlist[i].firstarc=p; } G->n=g.n; G->e=g.e;}void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)//将邻接表G转换成邻接矩阵g{ int i,j; ArcNode *p; g.n=G->n; //根据一楼同学“举报”改的。g.n未赋值,下面的初始化不起作用 g.e=G->e; for (i=0; i<g.n; i++) //先初始化邻接矩阵 for (j=0; j<g.n; j++) g.edges[i][j]=0; for (i=0; i<G->n; i++) //根据邻接表,为邻接矩阵赋值 { p=G->adjlist[i].firstarc; while (p!=NULL) { g.edges[i][p->adjvex]=p->info; p=p->nextarc; } }}void DispMat(MGraph g)//输出邻接矩阵g{ int i,j; for (i=0; i<g.n; i++) { for (j=0; j<g.n; j++) if (g.edges[i][j]==INF) printf("%3s","∞"); else printf("%3d",g.edges[i][j]); printf("\n"); }}void DispAdj(ALGraph *G)//输出邻接表G{ int i; ArcNode *p; for (i=0; i<G->n; i++) { p=G->adjlist[i].firstarc; printf("%3d: ",i); while (p!=NULL) { printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info); p=p->nextarc; } printf("\n"); }}
3.在同一项目(project)中建立一个源文件(如main.cpp),编制main函数,完成相关的测试工作
[1*]应用图的深度优先遍历思路求解问题。
(1)是否有简单路径?
问题:假设图G采用邻接表存储,设计一个算法,判断顶点u到v是否有简单路径。
#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"int visited[MAXV]; //定义存放节点的访问标志的全局数组void ExistPath(ALGraph *G,int u,int v, bool &has){ int w; ArcNode *p; visited[u]=1; if(u==v) { has=true; return; } p=G->adjlist[u].firstarc; while (p!=NULL) { w=p->adjvex; if (visited[w]==0) ExistPath(G,w,v,has); p=p->nextarc; }}void HasPath(ALGraph *G,int u,int v){ int i; bool flag = false; for (i=0; i<G->n; i++) visited[i]=0; //访问标志数组初始化 ExistPath(G,u,v,flag); printf(" 从 %d 到 %d ", u, v); if(flag) printf("有简单路径\n"); else printf("无简单路径\n");}int main(){ ALGraph *G; int A[5][5]= { {0,0,0,0,0}, {0,0,1,0,0}, {0,0,0,1,1}, {0,0,0,0,0}, {1,0,0,1,0}, }; //请画出对应的有向图 ArrayToList(A[0], 5, G); HasPath(G, 1, 0); HasPath(G, 4, 1); return 0;}1
运行结果:
(2)输出简单路径
问题:假设图G采用邻接表存储,设计一个算法输出图G中从顶点u到v的一条简单路径(假设图G中从顶点u到v至少有一条简单路径)。
#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"int visited[MAXV]; //定义存放节点的访问标志的全局数组void FindAPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d){ //d表示path中的路径长度,初始为-1 int w,i; ArcNode *p; visited[u]=1; d++; path[d]=u; //路径长度d增1,顶点u加入到路径中 if (u==v) //找到一条路径后输出并返回 { printf("一条简单路径为:"); for (i=0; i<=d; i++) printf("%d ",path[i]); printf("\n"); return; //找到一条路径后返回 } p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向顶点u的第一个相邻点 while (p!=NULL) { w=p->adjvex; //相邻点的编号为w if (visited[w]==0) FindAPath(G,w,v,path,d); p=p->nextarc; //p指向顶点u的下一个相邻点 }}void APath(ALGraph *G,int u,int v){ int i; int path[MAXV]; for (i=0; i<G->n; i++) visited[i]=0; //访问标志数组初始化 FindAPath(G,u,v,path,-1); //d初值为-1,调用时d++,即变成了0}int main(){ ALGraph *G; int A[5][5]= { {0,0,0,0,0}, {0,0,1,0,0}, {0,0,0,1,1}, {0,0,0,0,0}, {1,0,0,1,0}, }; //请画出对应的有向图 ArrayToList(A[0], 5, G); APath(G, 1, 0); APath(G, 4, 1); return 0;}
运行结果:
(3)输出所有路径
问题:输出从顶点u到v的所有简单路径。
#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"int visited[MAXV]; //定义存放节点的访问标志的全局数组void FindPaths(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)//d是到当前为止已走过的路径长度,调用时初值为-1{ int w,i; ArcNode *p; visited[u]=1; d++; //路径长度增1 path[d]=u; //将当前顶点添加到路径中 if (u==v && d>1) //输出一条路径 { printf(" "); for (i=0; i<=d; i++) printf("%d ",path[i]); printf("\n"); } p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一条边 while(p!=NULL) { w=p->adjvex; //w为u的邻接顶点 if (visited[w]==0) //若顶点未标记访问,则递归访问之 FindPaths(G,w,v,path,d); p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点 } visited[u]=0; //恢复环境}void DispPaths(ALGraph *G,int u,int v){ int i; int path[MAXV]; for (i=0; i<G->n; i++) visited[i]=0; //访问标志数组初始化 printf("从%d到%d的所有路径:\n",u,v); FindPaths(G,u,v,path,-1); printf("\n");}int main(){ ALGraph *G; int A[5][5]= { {0,1,0,1,0}, {1,0,1,0,0}, {0,1,0,1,1}, {1,0,1,0,1}, {0,0,1,1,0} }; //请画出对应的有向图 ArrayToList(A[0], 5, G); DispPaths(G, 1, 4); return 0;}
运行结果:
(4)输出一些简单回路
问题:输出图G中从顶点u到v的长度为s的所有简单路径。
#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"int visited[MAXV]; //定义存放节点的访问标志的全局数组void SomePaths(ALGraph *G,int u,int v,int s, int path[],int d)//d是到当前为止已走过的路径长度,调用时初值为-1{ int w,i; ArcNode *p; visited[u]=1; d++; //路径长度增1 path[d]=u; //将当前顶点添加到路径中 if (u==v && d==s) //输出一条路径 { printf(" "); for (i=0; i<=d; i++) printf("%d ",path[i]); printf("\n"); } p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一条边 while(p!=NULL) { w=p->adjvex; //w为u的邻接顶点 if (visited[w]==0) //若顶点未标记访问,则递归访问之 SomePaths(G,w,v,s,path,d); p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点 } visited[u]=0; //恢复环境}void DispSomePaths(ALGraph *G,int u,int v, int s){ int i; int path[MAXV]; for (i=0; i<G->n; i++) visited[i]=0; //访问标志数组初始化 printf("从%d到%d长为%d的路径:\n",u,v,s); SomePaths(G,u,v,s,path,-1); printf("\n");}int main(){ ALGraph *G; int A[5][5]= { {0,1,0,1,0}, {1,0,1,0,0}, {0,1,0,1,1}, {1,0,1,0,1}, {0,0,1,1,0} }; //请画出对应的有向图 ArrayToList(A[0], 5, G); DispSomePaths(G, 1, 4, 3); return 0;}
运行结果:
(5)输出通过一个节点的所有简单回路
问题:求图中通过某顶点k的所有简单回路(若存在)
#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"int visited[MAXV]; //全局变量void DFSPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)//d是到当前为止已走过的路径长度,调用时初值为-1{ int w,i; ArcNode *p; visited[u]=1; d++; path[d]=u; p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向顶点u的第一条边 while (p!=NULL) { w=p->adjvex; //w为顶点u的相邻点 if (w==v && d>0) //找到一个回路,输出之 { printf(" "); for (i=0; i<=d; i++) printf("%d ",path[i]); printf("%d \n",v); } if (visited[w]==0) //w未访问,则递归访问之 DFSPath(G,w,v,path,d); p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点 } visited[u]=0; //恢复环境:使该顶点可重新使用}void FindCyclePath(ALGraph *G,int k)//输出经过顶点k的所有回路{ int path[MAXV],i; for (i=0; i<G->n; i++) visited[i]=0; //访问标志数组初始化 printf("经过顶点%d的所有回路\n",k); DFSPath(G,k,k,path,-1); printf("\n");}int main(){ ALGraph *G; int A[5][5]= { {0,1,1,0,0}, {0,0,1,0,0}, {0,0,0,1,1}, {0,0,0,0,1}, {1,0,0,0,0} }; //请画出对应的有向图 ArrayToList(A[0], 5, G); FindCyclePath(G, 0); return 0;}
运行结果:
[2*]应用图的广度优先遍历思路求解问题。
(6)最短路径
问题:求不带权连通图G中从顶点u到顶点v的一条最短路径。
#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"typedef struct{ int data; //顶点编号 int parent; //前一个顶点的位置} QUERE; //非环形队列类型void ShortPath(ALGraph *G,int u,int v){ //输出从顶点u到顶点v的最短逆路径 ArcNode *p; int w,i; QUERE qu[MAXV]; //非环形队列 int front=-1,rear=-1; //队列的头、尾指针 int visited[MAXV]; for (i=0; i<G->n; i++) //访问标记置初值0 visited[i]=0; rear++; //顶点u进队 qu[rear].data=u; qu[rear].parent=-1; visited[u]=1; while (front!=rear) //队不空循环 { front++; //出队顶点w w=qu[front].data; if (w==v) //找到v时输出路径之逆并退出 { i=front; //通过队列输出逆路径 while (qu[i].parent!=-1) { printf("%2d ",qu[i].data); i=qu[i].parent; } printf("%2d\n",qu[i].data); break; } p=G->adjlist[w].firstarc; //找w的第一个邻接点 while (p!=NULL) { if (visited[p->adjvex]==0) { visited[p->adjvex]=1; rear++; //将w的未访问过的邻接点进队 qu[rear].data=p->adjvex; qu[rear].parent=front; } p=p->nextarc; //找w的下一个邻接点 } }}int main(){ ALGraph *G; int A[9][9]= { {0,1,1,0,0,0,0,0,0}, {0,0,0,1,1,0,0,0,0}, {0,0,0,0,1,1,0,0,0}, {0,0,0,0,0,0,1,0,0}, {0,0,0,0,0,1,1,0,0}, {0,0,0,0,0,0,0,1,0}, {0,0,0,0,0,0,0,1,1}, {0,0,0,0,0,0,0,0,1}, {0,0,0,0,0,0,0,0,0} }; //请画出对应的有向图 ArrayToList(A[0], 9, G); ShortPath(G,0,7); return 0;}
运行结果:
(7)最远顶点
问题:求不带权连通图G中,距离顶点v最远的顶点k
#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"int Maxdist(ALGraph *G,int v){ ArcNode *p; int i,j,k; int Qu[MAXV]; //环形队列 int visited[MAXV]; //访问标记数组 int front=0,rear=0; //队列的头、尾指针 for (i=0; i<G->n; i++) //初始化访问标志数组 visited[i]=0; rear++; Qu[rear]=v; //顶点v进队 visited[v]=1; //标记v已访问 while (rear!=front) { front=(front+1)%MAXV; k=Qu[front]; //顶点k出队 p=G->adjlist[k].firstarc; //找第一个邻接点 while (p!=NULL) //所有未访问过的相邻点进队 { j=p->adjvex; //邻接点为顶点j if (visited[j]==0) //若j未访问过 { visited[j]=1; rear=(rear+1)%MAXV; Qu[rear]=j; //进队 } p=p->nextarc; //找下一个邻接点 } } return k;}int main(){ ALGraph *G; int A[9][9]= { {0,1,1,0,0,0,0,0,0}, {0,0,0,1,1,0,0,0,0}, {0,0,0,0,1,1,0,0,0}, {0,0,0,0,0,0,1,0,0}, {0,0,0,0,0,1,1,0,0}, {0,0,0,0,0,0,0,1,0}, {0,0,0,0,0,0,0,1,1}, {0,0,0,0,0,0,0,0,1}, {0,0,0,0,0,0,0,0,0} }; //请画出对应的有向图 ArrayToList(A[0], 9, G); printf("离顶点0最远的顶点:%d",Maxdist(G,0)); return 0;}
运行结果:
0 0
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