【HDU5569 BestCoder Round 63 (div1)B】【DP】matrix 向右走向下走最大乘积和

matrix

 

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问题描述

给定$n\ast m$($n+m$为奇数)的矩阵，从$(1,1)$走到$(n,m)$且只能往右往下走，设经过的数为a_1, a_2 ... a_{2k}a​1​​,a​2​​...a​2k​​,贡献为a_1*a_2+a_3*a_4+...+a_{2k-1}*a_{2k}a​1​​∗a​2​​+a​3​​∗a​4​​+...+a​2k−1​​∗a​2k​​，求最小贡献。

输入描述

若干组数据(大概$5$组)。每组数据第一行两个数$n,m(1\le n,m\le 1000$且$n+m$为奇数)。接下来$n$行每行$m$个数a_i, j(1 \leq ai,j \leq 100)a​i​​,j(1≤ai,j≤100)描述这个矩阵。

输出描述

对于每组数据，输出一行表示答案。

输入样例

2 31 2 32 2 12 32 2 11 2 4

输出样例

48

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<ctype.h>#include<math.h>#include<iostream>#include<string>#include<set>#include<map>#include<vector>#include<queue>#include<bitset>#include<algorithm>#include<time.h>using namespace std;void fre(){freopen("c://test//input.in","r",stdin);freopen("c://test//output.out","w",stdout);}#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))#define MC(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))#define MP(x,y) make_pair(x,y)#define ls o<<1#define rs o<<1|1typedef long long LL;typedef unsigned long long UL;typedef unsigned int UI;template <class T1,class T2>inline void gmax(T1 &a,T2 b){if(b>a)a=b;}template <class T1,class T2>inline void gmin(T1 &a,T2 b){if(b<a)a=b;}const int N=1005,M=0,Z=1e9+7,ms63=1061109567;int casenum,casei;int n,m;int a[N][N];int f[N][N];int main(){while(~scanf("%d%d",&n,&m)){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);}MS(f,63);f[1][1]=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if((i+j)&1){gmin(f[i][j],min(f[i-1][j]+a[i-1][j]*a[i][j]    ,f[i][j-1]+a[i][j-1]*a[i][j]));}else gmin(f[i][j],min(f[i-1][j],f[i][j-1]));}}printf("%d\n",f[n][m]);}return 0;}/*【trick&&吐槽】一开始我只考虑偶点，然后需要走两步，会加不少特判。后来同时考虑偶点和奇点，速度就能大大提高了哦。【题意】给你一个n（1000）*m（1000）的矩阵，且n+m为奇数。我们要从（1，1）走到（n，m），每次只能向右走或者向下走。这样对于每条路线，都会恰好走过n+m-1个数，恰好是偶数个。让你求a[1]*a[2]+a[3]*a[4]+...+...的和，并使得这个和尽可能大，并输出。【类型】DP【分析】这道题，我们定义i+j为偶数的点叫做偶点，i+j为奇数的点叫做奇点。那么，我们对于每个偶点，和它配对的奇点是上或者左，积累当步贡献，并从上一步积累最大值。我们对于每个奇点，则只需要从上一步积累一个最大值即可。【时间复杂度&&优化】O（nm）*/