bzoj 3572[HNOI2014]世界树

来源：互联网发布：大数据技术相关书籍编辑：程序博客网时间：2024/06/05 09:13

欢迎点此阅读QvQ

Descripiton

给定一棵树，有若干个询问，每次给定m个点，每个点都被这m个点中最近（距离相同，编号小的近）的点管辖。问m个点分别管几个点
∑m≤300000

Solution

一个很经典的题，通过这题学到了一个叫虚树的东西，修为得到的精进
虚树就是包含了给定点，并收缩了不分叉边的连通子图
然后我们讨论下虚树的构建
先给代码
t表示虚树的节点，h是给定点，st是栈

void build(int m) {    int top = 0;    sort(h + 1, h + m + 1, cmp);    for (int i = 1; i <= m; ++i) {        if (!top)   fa[st[++top] = h[i]] = 0;        else {            int x = lca(st[top], h[i]);            for (; dep[st[top]] > dep[x]; --top)                if (dep[st[top - 1]] <= dep[x]) fa[st[top]] = x;            if (st[top] != x) {                fa[x] = st[top];                t[++tot] = st[++top] = x;                near[x] = mp(0x3f3f3f3f, 0);            }            fa[st[++top] = h[i]] = x;        }    }}

我们将给定点按lca递增排序，用一个栈表示已构建的虚树上以最后一个点为断点的链,设栈顶元素为p,当前点为x,然后我们求出lca
有两种情况
* (1):p和x在lca的两棵子树下
* (2):lca是p
对于第二种情况，由于dfs序递增，lca不可能是x,因为lca一定不晚于p访问，这种情况直接连边即可
对于第一种情况，由于dfn[lca]<dfn[p]<dfn[x]，说明p的子树我们一定都处理完了，否则一定会在x前处理
由于p子树已经处理完，我们可以退栈辣，退栈直到lca夹在两个栈元素之间，处理完边的关系，再退一次，这条链就处理完辣！
然后就可以继续把当前x加入栈中，继续处理这条链，代码很短，但是需要理解一会~

容易发现构建的虚树最多2m个点，完全可以接受
构建完虚树就是树形dp的事情了，先按dfs序正反两遍扫出虚树上每个点被哪个点管理，并记录距离。(容易想到用个pair来存，编程复杂度会少一些)
继续按dfs序递增处理
如果是虚树的根，那么首先对管理它的点的贡献就是n−sz[rt]
假设当前点是x,虚树上的父节点是fa,rt同时是真树上x的祖先和fa的儿子,考虑fa和x是否被同一个点管辖，如果是，中间都属于同一个点
否则考虑尽量靠中间的点，分奇偶讨论下即可

Code

#include <bits/stdc++.h>//虚树using namespace std;#define pb push_back#define mp make_pair#define F first#define S secondtypedef long long LL;typedef pair<int, int> pii;const int N = 3e5 + 5;vector<int> g[N];pii near[N];int n, tot, ind, dep[N], dfn[N], sz[N], f[N][20], pos[N], h[N], t[N], st[N], fa[N], w[N], dis[N], ans[N];bool cmp(const int &x, const int &y) {    return dfn[x] < dfn[y];}int find(int x, int d) {    for (int i = 19; i >= 0; --i)        if (dep[f[x][i]] >= d)  x = f[x][i];    return x;}int lca(int x, int y) {    if (dep[x] < dep[y])    swap(x, y);    for (int i = 19; i >= 0; --i)        if (dep[f[x][i]] >= dep[y]) x = f[x][i];    if (x == y) return x;    for (int i = 19; i >= 0; --i)        if (f[x][i] != f[y][i]) x = f[x][i], y = f[y][i];    return f[x][0];}void dfs(int u) {    sz[u] = 1;    dfn[u] = ++ind;    for (int i = 0, v; i < g[u].size(); ++i) {        v = g[u][i];        if (v == f[u][0])   continue;        f[v][0] = u;        for (int j = 1; j <= 19; ++j)   f[v][j] = f[f[v][j - 1]][j - 1];        dep[v] = dep[u] + 1;        dfs(v);        sz[u] += sz[v];    }}void build(int m) {    int top = 0;    sort(h + 1, h + m + 1, cmp);    for (int i = 1; i <= m; ++i) {        if (!top)   fa[st[++top] = h[i]] = 0;        else {            int x = lca(st[top], h[i]);            for (; dep[st[top]] > dep[x]; --top)                if (dep[st[top - 1]] <= dep[x]) fa[st[top]] = x;            if (st[top] != x) {                fa[x] = st[top];                t[++tot] = st[++top] = x;                near[x] = mp(0x3f3f3f3f, 0);            }            fa[st[++top] = h[i]] = x;        }    }}void work() {    tot = 0;    int m;    scanf("%d", &m);    for (int i = 1; i <= m; ++i) {        scanf("%d", &h[i]);        t[++tot] = pos[i] = h[i], ans[h[i]] = 0, near[h[i]] = mp(0, h[i]);    }    build(m);    sort(t + 1, t + tot + 1, cmp);    for (int i = 1; i <= tot; ++i) {        int x = t[i];        w[x] = sz[x];        if (i > 1)  dis[x] = dep[x] - dep[fa[x]];    }    for (int i = tot; i > 1; --i) {        int x = t[i];        near[fa[x]] = min(near[fa[x]], mp(near[x].F + dis[x], near[x].S));    }    for (int i = 2; i <= tot; ++i) {        int x = t[i];        near[x] = min(near[x], mp(near[fa[x]].F + dis[x], near[fa[x]].S));    }    for (int i = 1; i <= tot; ++i) {        int x = t[i];        if (i == 1) ans[near[x].S] += n - sz[x];        else {            int rt = find(x, dep[fa[x]] + 1);            int sum = sz[rt] - sz[x];            w[fa[x]] -= sz[rt];            if (near[fa[x]].S == near[x].S) ans[near[x].S] += sum;            else {                int mid = dep[x] - (near[fa[x]].F - near[x].F + dis[x]) / 2;                if ((near[fa[x]].F + near[x].F + dis[x]) % 2 == 0 && near[fa[x]].S < near[x].S) ++mid;                int tmp = sz[find(x, mid)] - sz[x];                ans[near[fa[x]].S] += sum - tmp;                ans[near[x].S] += tmp;            }        }    }    for (int i = 1; i <= tot; ++i)  ans[near[t[i]].S] += w[t[i]];    for (int i = 1; i <= m; ++i)    printf("%d ", ans[pos[i]]);    puts("");}void gao() {    scanf("%d", &n);    for (int i = 1, u, v; i < n; ++i) {        scanf("%d%d", &u, &v);        g[u].pb(v), g[v].pb(u);    }    dfs(dep[1] = 1);    int q;    scanf("%d", &q);    while (q--) work();}int main() {    gao();    return 0;}

0 0