二叉树的遍历

来源：互联网发布：微信支付java案例demo 编辑：程序博客网时间：2024/05/16 10:21

一、先定义二叉树的数据结构

typedef struct TreeNode *BinTree;struct TreeNode {     ElementType data;     BinTree left;     BinTree right; };

二、基于DFS的递归遍历

1. 先序遍历(PreOrder)

void PreOrder(BinTree T){if(!T) return;Visit(T);PreOrder(T->left);PreOrder(T->right);}

2. 中序遍历(InOrder)

void InOrder(BinTree T){if(!T) return;InOrder(T->left);Visit(T);InOrder(T->right);}

3. 后序遍历(PostOrder)

void PostOrder(BinTree T){if(!T) return;InOrder(T->left);InOrder(T->right);Visit(T);}

Summarize: 这三种遍历过程，经过结点的路线是一样的，只是访问各结点的时机不同。

三、利用堆栈实现非递归遍历

借助堆栈实现实际上就是模拟递归函数调用时的入栈和出栈过程，先序遍历是结点第一次入栈即访问，然后分别对该结点的左右子树遍历；中序遍历是当结点出栈时，表明刚完成对该结点左子树的访问，这时访问该结点。

1. 先序非递归

1) 遇到一个结点，访问后入栈，并遍历其左子树；

2) 当左子树遍历完后，从栈顶弹出一个结点；

3) 按该结点的右指针遍历其右子树;

4) 当p为NULL且栈空时，整个遍历过程结束。

void PreOrder(BinTree T){stack<BinTree> S;BinTree p = T;while(p || !S.empty()){while(p){Visit(p);S.push(p);p = p->left;}if(!S.empty()){p = S.top();S.pop();p = p->right;}}}

2. 中序非递归

同先序基本一样，不同之处在于访问结点的时机，是在结点出栈后访问。

void InOrder(BinTree T){stack<BinTree> S;BinTree p = T;while(p || !S.empty()){while(p){S.push(p);p = p->left;}if(!S.empty()){p = S.top();Visit(p);S.pop();p = p->right;}}}

3. 后序非递归

与前两个非递归的过程不同，后序遍历必须在左右子树均访问后才访问根结点，关键是要确定什么时候右子树遍历结束。一种思路是在某一结点的左子树遍历完后将其再次入栈，等到再次出栈就说明其右子树已经遍历结束，这时候就可以访问该结点了。也就是说，在整个后序非递归过程中，每个结点出入栈两次，第一次出栈说明其左子树遍历完成，第二次出栈说明其右子树也遍历完成，而为了区分是第几次出栈，每个结点需要添加一个变量标记。

void postOrder(BinTree T){    if(!T) return;    stack<BinTree> S;    BinTree p = T;    while(p || !S.empty())    {        if(p){            S.push(p);             p = p->left;        }        else{            p = S.top();            S.pop();              p->flag++;            if(p->flag == 2){                Visit(p);                p = NULL;            }            else{                S.push(p);                p = p->right;            }        }    }}

四、基于BFS的层序遍历

1. 层序遍历用队列实现，从根节点开始，首先将根节点入队，然后执行循环：结点出队并访问，左右结点入队，直到队列为空，形成按广度优先搜索的遍历方式。

基本过程：

1) 根节点入队；

2) 从队列中出队一个结点；

3) 访问该结点；

4) 如果该结点左右子结点非空，依次入队；

5) 队列为空，遍历结束。

void LevelOrder(BinTree T){    if(!T) return;    queue<BinTree> Q;    BinTree p = T;    Q.push(p);    while(!Q.empty())    {        p = Q.front();        Visit(p);        Q.pop();        if(p->left)            Q.push(p->left);        if(p->right)            Q.push(p->right);    }}

2. 有意思的是，基于层序遍历的思想也可以实现先序、中序和后序三种遍历。只要将队列改为栈，同时改变结点的的入栈顺序即可。

1) 先序：入栈顺序为右结点再左结点。

void LevelPreOrder(BinTree T){    if(!T) return;    stack<BinTree> S;    BinTree p = T;    S.push(p);    while(!S.empty())    {        p = S.top();        Visit(p);        S.pop();        if(p->right)            S.push(p->right);        if(p->left)            S.push(p->left);    }}

2) 中序：为了知道左右子树什么时候遍历结束，结点需要出入栈两次，第一次出栈后在左右结点间再次入栈，第二次出栈时即可访问该结点。

入栈顺序：右结点->当前结点->左结点

void LevelInOrder(BinTree T){    if(!T) return;    stack<BinTree> S;    BinTree p = T;    S.push(p);    while(!S.empty())    {        p = S.top();        p->flag++;        S.pop();        if(p->flag == 2){            Visit(p);        }        else{            if(p->right)                S.push(p->right);            S.push(p);            if(p->left)                S.push(p->left);        }    }}

3) 后序：与中序类似，结点第一次出栈后在左右结点之前再次入栈，第二次出栈后访问。入栈顺序：当前结点->右结点->左结点

void LevelPostOrder(BinTree T){    if(!T) return;    stack<BinTree> S;    BinTree p = T;    S.push(p);    while(!S.empty())    {        p = S.top();        p->flag++;        S.pop();        if(p->flag == 2){            Visit(p);        }        else{            S.push(p);            if(p->right)                S.push(p->right);            if(p->left)                S.push(p->left);        }    }}

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