动态规划--最长递增子序列

来源：互联网发布：苏州软件测试招聘编辑：程序博客网时间：2024/05/16 05:03

对于一个数字序列，请设计一个复杂度为O(nlogn)的算法，返回该序列的最长上升子序列的长度，这里的子序列定义为这样一个序列U1，U2...，其中Ui < Ui+1，且A[Ui] < A[Ui+1]。

给定一个数字序列A及序列的长度n，请返回最长上升子序列的长度。

测试样例：

[2,1,4,3,1,5,6],7

返回：4

代码实现：

#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cmath>using namespace std;/*函数功能：   dp[i]代表arr[i]处的最长子序列   利用数组end[],每次在end数组里面进行二分查找   把时间复杂度降为O(N*logN)参数解释：   n：代表arr数组中数的个数*/int getdp(const int arr[], const int n, int dp[]){    if (arr == NULL || n <= 0)    {        return 1;    }    int* ends = new int[n];    int right = 0,i = 0;    /* l,r,mid代表ends数组二分查找时候的左右边界,和中间值 */    int l = 0, r = 0, m = 0;    ends[0] = arr[0];    dp[0] = 1;    for(i = 1; i < n; i++)    {        l = 0;        r = right;        /* 二分查找 */        while(l <= r)        {            m = (l + r) / 2;            if(arr[i] > ends[m])            {                l = m + 1;            }            else            {                r = m - 1;            }        }        /* arrp[i]在ends数组中如果找到，就替换掉该值           如果没有找到。就在ends数组后面加一个值 */        right = max(right,l);        ends[l] = arr[i];        dp[i] = l + 1;    }    delete[] ends;    return 0;}/* 根据dp数组找出最长的递增字串，放入incList中 */void generateLIS(const int arr[],const int n, const int dp[],vector<int> &incList){    int len = 0, index = 0, i = 0;    /* 找出dp数组中最大的值，也就是最长子序列 */    for(i = 0; i < n; i++)    {        if(dp[i] > len)        {            len = dp[i];            index = i;        }    }    /* 更改incList的大小 */    incList.resize(len);    incList[--len] = arr[index];    for(i = index; i >= 0; i--)    {        if (arr[i] < arr[index] && dp[i] == dp[index] - 1)        {            incList[--len] = arr[i];            index = i;        }    }}int main(){    int arrData [10] = {203,39,186,207,83,80,89,237,247,7};    int dp[10] = {0};    vector<int> vecList;    int i = 0;    getdp(arrData,10,dp);    generateLIS(arrData,10,dp,vecList);    for(i = 0; i < vecList.size(); i++)    {        cout << vecList[i] << " ";    }    cout << endl;}

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