图的m着色问题

  图的m-着色问题:给定无向连通图G和m种颜色。用这些颜色为G的各个顶点着色，每个顶点着一种颜色。如果有一种色法使G的每条边的两个顶点着不同的颜色，则称这个图示m个着色的。图的m着色问题是对于给定图G和m种颜色，找出所有的不同的着色方法。

  假设图G有6个顶点，可以用三种颜色来着色，三种颜色的编号分别是1,2,3.

下面是无向图G的一种涂色情况，根据定义可得相邻的两点的颜色不能是一样的，但是并没有要求一个点的两段的结点也要求是一样的。所以这是一个简单的回溯问题。

创建一个包含6个结点的图，其中其结点分别为1,2,3,4,5,6，将其存放在数据d[20]中(d[]={1,2,3,4,5,6});然后创建一个数据color[20]保存对应的结点的涂色情况。数值1,2,3分别代表上图的颜色。

着色的过程

(1)首先将第一个节点图上1号颜色

(2)然后判断2号结点的邻结点涂了哪些颜色，在剩余颜色中选择一种没有被图的颜色。

(3)按照结点存储的顺序(即1,2,3,4,5,6)的顺序一次将结点进行涂色就得到了上面的图

回溯探索其他的可能性(6,5,4,3,2,1逆向回溯探索)

(4)将结点6选择3号颜色，输出结果。然后将结点6置为未着色。

(5)然后将5号结点选择其他的颜色(由上图可知5号不能换成不能换成其他颜色，只能4号换了，然后再换5号)，在重新选择6号结点的颜色。

(6)依次是4,3,2,1，选择与之前不同的颜色，然后又从后往前重新探索。

如图所示

4号换了一种颜色之后的，5号只剩一个选择，而6号又能有两种选择。

第一种

第二种

简单的说就是从前往后遍历着色，然后再向前回溯之后，再往后遍历着色。

那么什么时候完结呢？

当1号结点着色完三种情况，并且将所有的结点，然后有探索到6号结点。

这个问题得关键其实是遍历的顺序，就是按照在数组中存放的顺序来进行遍历，开始按照dfs的方法进行的遍历，结果出现了一些不可控的问题，调试许久不能的到想要的结果。

#include <iostream>using namespace std;int a[20][20]={0};int d[20];//节点int n,s,m;int color[20]={0};int sum=0;int num=1;int flag;int First(int t){    for(int i = 0; i < n; i++)        if(a[t][i] != 0)        {            return i;        }    return -1;//无邻结点}int Next(int w,int v){    for(int i = v + 1; i < n; i++)        if(a[w][i])        {            return i;        }    return -1;}int Locate(int v){    for(int i=0;i<n;i++)        if(d[i]==v)            return i;    return -1;}int Check(int i){    for(int t=First(i);t != -1;t=Next(i,t))        if(color[i]==color[t]&&a[i][t])            if(color[i]&&color[t])//两个已经涂色                return 0;    return 1;}void Print(){sum++;for(int i=0;i<n;i++)printf("%-3d",color[i]);printf("\n");}void Color(int i){if(i==n){Print();}else{for(int t=1;t<=m;t++){color[i]=t;flag=Check(i);if(flag){Color(i+1);}}color[i]=0;//回溯}}int main(){    int p,q,num=0;    scanf("%d%d%d",&n,&s,&m);    for(int i=0;i<n;i++)        scanf("%d",&d[i]);    for(int i=0;i<s;i++)    {        scanf("%d%d",&p,&q);        a[Locate(p)][Locate(q)]=1;a[Locate(q)][Locate(p)]=1;    }Color(0);    printf("一共有%d种涂色方案\n",sum);    return 0;}