图的m着色问题

转载自：http://www.cnblogs.com/qinyg/archive/2012/06/19/2543583.html
图的m-着色判定问题——给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色，是否有一种着色法使G中任意相邻的2个顶点着不同颜色?
图的m-着色优化问题——若一个图最少需要m种颜色才能使图中任意相邻的2个顶点着不同颜色，则称这个数m为该图的色数。求一个图的最小色数m的问题称为m-着色优化问题。

算法描述（迭代算法）

color[n]存储n个顶点的着色方案，可以选择的颜色为1到m

t=1
对当前第t个顶点开始着色：
若t>n 则已求得一个解，输出着色方案即可
否则，依次对顶点t着色1-m，
若t与所有其它相邻顶点无颜色冲突，则继续为下一顶点着色；否则，回溯，测试下一颜色。

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//图着色问题回溯法
/*
无向图邻接矩阵示例
0 1 1 0 0
0 1 1 0 1
1 1 0 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
*/

#include<stdio.h>int color[100];//int c[100][100];bool ok(int k ,int c[][100])//判断顶点k的着色是否发生冲突{    int i,j;    for(i=1;i<k;i++)        if(c[k][i]==1&&color[i]==color[k])            return false;        return true;}void graphcolor(int n,int m,int c[][100]){    int i,k;    for(i=1;i<=n;i++)        color[i]=0;//初始化    k=1;    while(k>=1)    {        color[k]=color[k]+1;        while(color[k]<=m)            if (ok(k,c)) break;            else color[k]=color[k]+1;//搜索下一个颜色        if(color[k]<=m&&k==n)//求解完毕，输出解            {                for(i=1;i<=n;i++)                    printf("%d ",color[i]);                printf("\n");                //return;//return表示之求解其中一种解            }            else if(color[k]<=m&&k<n)                k=k+1;    //处理下一个顶点            else            {                color[k]=0;                k=k-1;//回溯            }    }}void main(){    int i,j,n,m;    int c[100][100];//存储n个顶点的无向图的数组    printf("输入顶点数n和着色数m:\n");    scanf("%d %d",&n,&m);    printf("输入无向图的邻接矩阵:\n");    for(i=1;i<=n;i++)        for(j=1;j<=n;j++)            scanf("%d",&c[i][j]);    printf("着色所有可能的解:\n");    graphcolor(n,m,c);}

判断能否着色只需要令起始顶点为一种颜色即可，求解所有的可能性则要注意问题解答的完备性