【openjudge】集合问题

描述

有一组正整数，总数不超过1000，其中最大值记为M。现要将它们划分成N个集合，使得每个集合的元素之和与M的差的绝对值的和最小。

集合A中当前各元素之和记为SUM(A)，称为A的负荷；SUM(A)与M之差的绝对值称为A的负荷与理想负荷的偏差，简称为A的偏差。把这些整数划分成N个集合的方法是：按照从大到小的顺序，依次为每个整数分别选择一个集合；确定一个整数所属集合时，先计算各集合的负荷，将该整数分配给负荷最小的那个集合。

求使得各集合的偏差之和最小的划分方案中，集合的数目N。如果这样的方案不止一种，则输出各方案中，集合数最大的那种方案的集合数N。

输入

共输入K+1个整数。其中第一个整数是K代表要划分的整数总数，后面依次是K个整数的值。K不超过1000。

输出

一个整数，代表集合数N。

样例输入

82  4  912  1680  2872

样例输出

3

注意一下优先队列的用法。

【代码】

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<queue>#define inf 2100000000using namespace std;struct hp{int x;bool operator < (const hp &a)const{return a.x<x;}};priority_queue<hp>q;int cmp(int a,int b){return a>b;}int k,M,K,N,ans;hp SUM;int f[1005],a[1005];int main(){scanf("%d",&k);for (int i=1;i<=k;++i) {scanf("%d",&a[i]); if (a[i]>M) M=a[i];}sort(a+1,a+k+1,cmp);for (int N=1;N<=k;++N){for (int i=1;i<=N;++i) q.push((hp){a[i]});for (int i=N+1;i<=k;++i){SUM=q.top(); q.pop();q.push((hp){SUM.x+a[i]});}K=0;for (int i=1;i<=N;++i)  K+=abs(M-q.top().x),q.pop();f[N]=K;}ans=inf; int mini;for (int i=k;i>=1;--i)  if (ans>f[i]) ans=f[i],mini=i;printf("%d",mini);}