第11周项目2 用二叉树求解代数表达式
来源:互联网 发布:mac vscode golang 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 07:01
文件名称:main.cpp btree.cpp btree.h
作者:郑孚嘉
问题描述:用二叉树来表示代数表达式,树的每一个分支节点代表一个运算符,每一个叶子节点代表一个运算数(为简化,只支持二目运算的+、-、*、/,不加括号,运算数也只是一位的数字字符。本项目只考虑输入合乎以上规则的情况)。请设计算法,(1)根据 1+2*3-4/5 的字符串代表的表达式,构造出对应的二叉树(如图),用后序遍历的思路计算表达式的值时,能体现出先乘除后加减的规则;(2)对构造出的二叉树,计算出表达式的值。
代码:
main.cpp
#include <stdio.h>#include <string.h>#include <malloc.h>#include "btree.h"//用s[i]到s[j]之间的字符串,构造二叉树的表示形式BTNode *CRTree(char s[],int i,int j){ BTNode *p; int k,plus=0,posi; if (i==j) //i和j相同,意味着只有一个字符,构造的是一个叶子节点 { p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); //分配存储空间 p->data=s[i]; //值为s[i] p->lchild=NULL; p->rchild=NULL; return p; } //以下为i!=j的情况 for (k=i; k<=j; k++) if (s[k]=='+' || s[k]=='-') { plus++; posi=k; //最后一个+或-的位置 } if (plus==0) //没有+或-的情况(因为若有+、-,前面必会执行plus++) for (k=i; k<=j; k++) if (s[k]=='*' || s[k]=='/') { plus++; posi=k; } //以上的处理考虑了优先将+、-放到二叉树较高的层次上 //由于将来计算时,运用的是后序遍历的思路 //处于较低层的乘除会优先运算 //从而体现了“先乘除后加减”的运算法则 //创建一个分支节点,用检测到的运算符作为节点值 if (plus!=0) { p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); p->data=s[posi]; //节点值是s[posi] p->lchild=CRTree(s,i,posi-1); //左子树由s[i]至s[posi-1]构成 p->rchild=CRTree(s,posi+1,j); //右子树由s[poso+1]到s[j]构成 return p; } else //若没有任何运算符,返回NULL return NULL;}double Comp(BTNode *b){ double v1,v2; if (b==NULL) return 0; if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL) //叶子节点,应该是一个数字字符(本项目未考虑非法表达式) return b->data-'0'; //叶子节点直接返回节点值,结点中保存的数字用的是字符形式,所以要-'0' v1=Comp(b->lchild); //先计算左子树 v2=Comp(b->rchild); //再计算右子树 switch(b->data) //将左、右子树运算的结果再进行运算,运用的是后序遍历的思路 { case '+': return v1+v2; case '-': return v1-v2; case '*': return v1*v2; case '/': if (v2!=0) return v1/v2; else abort(); }}int main(){ BTNode *b; char s[MaxSize]="1+2*3-4/5"; printf("代数表达式%s\n",s); b=CRTree(s,0,strlen(s)-1); printf("对应二叉树:"); DispBTNode(b); printf("\n表达式的值:%g\n",Comp(b)); DestroyBTNode(b); return 0;}
btree.cpp btree.h请参考二叉树算法库
运行结果:
知识点总结:
如同后缀表达式,将一个表达式用二叉树表示,处理考虑了优先将+、-放到二叉树较高的层次上,由于将来计算时,运用的是后序遍历的思路,处于较低层的乘除会优先运算,从而体现了“先乘除后加减”的运算法则。
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