最短路径算法—Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析与实现(Python)

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December 18, 2015 12:56 PM
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。

Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。

其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。

初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。

#Dijkstra.py#王渊#2015.12.17#Email:wyxidian@gmail.comfrom pylab import *INFINITY = 65535                        #代表无穷大vexs = array([[0,10,INFINITY,INFINITY,INFINITY,11,INFINITY,INFINITY,INFINITY],#邻接矩阵        [10,0,18,INFINITY,INFINITY,INFINITY,16,INFINITY,12],        [INFINITY,18,0,22,INFINITY,INFINITY,INFINITY,INFINITY,8],        [INFINITY,INFINITY,22,0,20,INFINITY,INFINITY,16,21],        [INFINITY,INFINITY,INFINITY,20,0,26,INFINITY,7,INFINITY],        [11,INFINITY,INFINITY,INFINITY,26,0,17,INFINITY,INFINITY],        [INFINITY,16,INFINITY,24,INFINITY,17,0,19,INFINITY],        [INFINITY,INFINITY,INFINITY,16,7,INFINITY,19,0,INFINITY],        [INFINITY,12,8,21,INFINITY,INFINITY,INFINITY,INFINITY,0]])lengthVex = len(vexs)                   #邻接矩阵大小adjvex = zeros(lengthVex)               #连通分量，初始只有第一个顶点，当全部元素为1后，说明连通分量已经包含所有顶点adjvex[0] = 1;lowCost = vexs[0,:]                     #记录与连通分量连接的顶点的最小权值，初始化为与第一个顶点连接的顶点权值lowCost[0] = 0lastLowCost = ones(lengthVex)*INFINITYlastLowCost[0] = 0count = 0path = [INFINITY]*lengthVexI = 0while (count<lengthVex):    lastI = I    I = (argsort(lowCost))[count]    print("Vertex   [",count,"]:",I)    adjvex[I] = lowCost[I]    print("Edge [",count,"]:",adjvex[I])    lowCost = array(list(map(lambda x,y:x if x<y else y,lowCost,vexs[I,:])))    flag = list(map(lambda x,y: x==y, lowCost,lastLowCost))    flag[I] = True    print(flag)    path = list(map(lambda x,y,z:y if x else z,flag,path,list([I])*lengthVex))    print(path)    lastLowCost = lowCost    count = count+1minPath = []temp = 4while path[temp]<INFINITY:    minPath.append([temp,path[temp]])    temp = path[temp]print(minPath)

最后给出两道题目练手，都是直接套用模版就OK的：
1.HDOJ 1874 畅通工程续
http://www.wutianqi.com/?p=1894

2.HDOJ 2544 最短路
http://www.wutianqi.com/?p=1892

2 0