杭电2546 饭卡 (变形0-1背包)
来源:互联网 发布:江门美工家具定制 编辑:程序博客网 时间:2024/06/15 06:33
饭卡
Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 18023 Accepted Submission(s): 6288
Problem Description
电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计,即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前,卡上的剩余金额大于或等于5元,就一定可以购买成功(即使购买后卡上余额为负),否则无法购买(即使金额足够)。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天,食堂中有n种菜出售,每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额,问最少可使卡上的余额为多少。
某天,食堂中有n种菜出售,每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额,问最少可使卡上的余额为多少。
Input
多组数据。对于每组数据:
第一行为正整数n,表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数,表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m,表示卡上的余额。m<=1000。
n=0表示数据结束。
第一行为正整数n,表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数,表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m,表示卡上的余额。m<=1000。
n=0表示数据结束。
Output
对于每组输入,输出一行,包含一个整数,表示卡上可能的最小余额。
Sample Input
1505101 2 3 2 1 1 2 3 2 1500
Sample Output
-4532
0-1背包核心算法:
for(int i=0;i<n;i++) { for(int j=m;j>=a[i];j--) { dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]); } }我们这里考虑的是能买的最高的价值的物品.
这个题有一个小小的变形:必须大于等于5的余额才能购买物品,如果小于5的余额是不能购买任何物品的,这个时候就要先一步考虑:
scanf("%d",&m); if(m<5)//如果余额不足,直接输出就行. { printf("%d\n",m); continue; }
我们要的输出时余额最小,而且是越小越好,翻译一下这句话:在合法范围内,购买最大价值的物品.然后就是解这个题最关键的地方:
如何控制在合法范围内购买物品。
假如我们现在有余额6,能够购买的物品是1块的香肠,还有一个六块钱的面包.还有七块钱的面包(真提莫贵.....)0-1背包控制的内层for循环其实是买不起这个7块的面包和6块的面包的...然后我们默默的输出1........然后这个题就解错了.....
这里我们要涉及一个贪心的思想:在剩下5块钱之前,尽量的购买能购买的物品,最后这五块钱一定要买最贵的物品.(偷偷的先藏起来5块钱(做到剩下五块钱买最贵的物品)然后购买香肠,剩下五块钱买最贵的物品7块钱的面包,然后我们用6块钱购买了最大价值的物品,我们的余额也就是尽量的小了.)
然后上核心算法:
sort(a,a+n);//物品价钱的排序 for(int i=0;i<n-1;i++)//不买最贵的物品的前提下 { for(int j=m-5;j>=a[i];j--)//偷偷藏起来五块钱,然后尽可能的花掉所有钱. { dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]); } }然后是完整的AC代码;
#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<iostream>#include<string.h>using namespace std;int dp[1212];int a[1212];int main(){ int n; while(~scanf("%d",&n)) { if(n==0)break; memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%d",&a[i]); } int m; scanf("%d",&m); if(m<5) { printf("%d\n",m); continue; } sort(a,a+n); for(int i=0;i<n-1;i++) { for(int j=m-5;j>=a[i];j--) { dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]); } } printf("%d\n",m-dp[m-5]-a[n-1]); }}
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