POJ1050与最大连续子段和，最大子矩阵问题

最大连续子段和：

一组连续的数：-4  2  1  5  -2  9，这组数据的最大的连续子段和解无疑是15，但怎么求出它呢？这里就有DP的思想

首先，用0作为分界点，不难想到如果用一个dp[k]数组储存当前子段和

如果dp[k]>=0,dp[k]=dp[k-1]+a[k]

但如果dp<0，无论后面a[k]多大，加上一个负数总不可能最大，它完全可以不加，如-4,2,3，肯定不会从-4开始最大，直接从2开始即可

所以写出状态转移方程：dp[j]<0,dp[k]=max(dp[k-1]+a[k],a[k])

注意：dp只是储存子段和的数组，要求最大值还得扫一遍数组

最大子矩阵问题：

子矩阵问题就是最大连续子段和的扩展，从某一行开始到其下某一行，把每一列的值相加，就可以转换成一个最大连续子段和问题，那么我们只要将每一行开始对应的所有行都求出当前最大值，最后比较得出最大值即可

例如：

-4 2 

 9 1

先第一行-4,2,做最大连续子段和，再第一行和第二行的和5,3，最后第二行9,1，最后比较得到最大值是9+1=10

以POJ1050为例：

题意：

输入一个矩阵，有正数有负数，输出其中和最大的子矩阵

要点：

就是最大子矩阵问题

代码如下：

#include<stdio.h>#include<string.h>int n;int a[150][150],b[150],dp[150];int max(int a, int b){return a > b ? a : b;}int test(int x,int y){int maxx = 0;memset(b, 0, sizeof(b));//注意这里要先清零int i,j;for (j = 1; j <= n; j++)for (i = x; i <= y; i++){b[j] += a[i][j];//从某一行加到它下面某一行}for (i = 1; i <= n; i++){dp[i] = max(dp[i - 1] + b[i], b[i]);if (dp[i] > maxx)//得比较才能得到最大值maxx = dp[i];}return maxx;}int main(){int i, j,sum;while (scanf("%d", &n) != EOF){sum = 0;for (i = 1; i <= n; i++)for (j = 1; j <= n; j++)scanf("%d", &a[i][j]);memset(dp, 0, sizeof(dp));for (i = 1; i <= n; i++)//两个行的每种组合都要考虑到for (j = i; j <= n; j++){sum = max(sum, test(i, j));}printf("%d\n", sum);}return 0;}