图的理解:深度优先和广度优先遍历及其 Java 实现

来源:互联网 发布:淘宝购物返利机器人 编辑:程序博客网 时间:2024/05/26 16:01

图的遍历,所谓遍历,即是对结点的访问。一个图有那么多个结点,如何遍历这些结点,需要特定策略,一般有两种访问策略:

  • 深度优先遍历
  • 广度优先遍历

深度优先

深度优先遍历,从初始访问结点出发,我们知道初始访问结点可能有多个邻接结点,深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点,然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点,访问它的第一个邻接结点。总结起来可以这样说:每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。

我们从这里可以看到,这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入,而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。

具体算法表述如下:

  1. 访问初始结点v,并标记结点v为已访问。
  2. 查找结点v的第一个邻接结点w。
  3. 若w存在,则继续执行4,否则算法结束。
  4. 若w未被访问,对w进行深度优先遍历递归(即把w当做另一个v,然后进行步骤123)。
  5. 查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点,转到步骤3。

例如下图,其深度优先遍历顺序为 1->2->4->8->5->3->6->7

广度优先

类似于一个分层搜索的过程,广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序,以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点。

具体算法表述如下:

  1. 访问初始结点v并标记结点v为已访问。
  2. 结点v入队列
  3. 当队列非空时,继续执行,否则算法结束。
  4. 出队列,取得队头结点u。
  5. 查找结点u的第一个邻接结点w。
  6. 若结点u的邻接结点w不存在,则转到步骤3;否则循环执行以下三个步骤:
    1). 若结点w尚未被访问,则访问结点w并标记为已访问。
    2). 结点w入队列
    3). 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w,转到步骤6。

如下图,其广度优先算法的遍历顺序为:1->2->3->4->5->6->7->8

Java实现

前面一文《图的理解:存储结构与邻接矩阵的Java实现》已经给出了邻接矩阵图模型类 AMWGraph.java,在原先类的基础上增加了两个遍历的函数,分别是 depthFirstSearch() 和 broadFirstSearch() 分别代表深度优先和广度优先遍历。

package ict.tree.search;import java.util.ArrayList;import java.util.LinkedList;/** * @description 邻接矩阵模型类 * @author yilan * @time 2015.4.17  */public class AMWGraph {    private ArrayList vertexList;//存储点的链表    private int[][] edges;//邻接矩阵,用来存储边    private int numOfEdges;//边的数目    public AMWGraph(int n) {        //初始化矩阵,一维数组,和边的数目        edges=new int[n][n];        vertexList=new ArrayList(n);        numOfEdges=0;    }    //得到结点的个数    public int getNumOfVertex() {        return vertexList.size();    }    //得到边的数目    public int getNumOfEdges() {        return numOfEdges;    }    //返回结点i的数据    public Object getValueByIndex(int i) {        return vertexList.get(i);    }    //返回v1,v2的权值    public int getWeight(int v1,int v2) {        return edges[v1][v2];    }    //插入结点    public void insertVertex(Object vertex) {        vertexList.add(vertexList.size(),vertex);    }    //插入边    public void insertEdge(int v1,int v2,int weight) {        edges[v1][v2]=weight;        numOfEdges++;    }    //删除边    public void deleteEdge(int v1,int v2) {        edges[v1][v2]=0;        numOfEdges--;    }    //得到第一个邻接结点的下标    public int getFirstNeighbor(int index) {        for(int j=0;j<vertexList.size();j++) {            if (edges[index][j]>0) {                return j;            }        }        return -1;    }    //根据前一个邻接结点的下标来取得下一个邻接结点    public int getNextNeighbor(int v1,int v2) {        for (int j=v2+1;j<vertexList.size();j++) {            if (edges[v1][j]>0) {                return j;            }        }        return -1;    }    //私有函数,深度优先遍历    private void depthFirstSearch(boolean[] isVisited,int  i) {        //首先访问该结点,在控制台打印出来        System.out.print(getValueByIndex(i).toString()+"  ");//        System.out.println("%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%");        //置该结点为已访问        isVisited[i]=true;        int w=getFirstNeighbor(i);//        while (w!=-1) {            if (!isVisited[w]) {                depthFirstSearch(isVisited,w);            }            w=getNextNeighbor(i, w);        }    }    //对外公开函数,深度优先遍历,与其同名私有函数属于方法重载    public void depthFirstSearch() {        boolean[] isVisited=new boolean[getNumOfVertex()];        //记录结点是否已经被访问的数组        for (int i=0;i<getNumOfVertex();i++) {            isVisited[i]=false;//把所有节点设置为未访问        }        for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++) {            //因为对于非连通图来说,并不是通过一个结点就一定可以遍历所有结点的。            if (!isVisited[i]) {                depthFirstSearch(isVisited,i);            }        }    }    //私有函数,广度优先遍历    private void broadFirstSearch(boolean[] isVisited,int i) {        int u,w;        LinkedList queue=new LinkedList();        //访问结点i        System.out.print(getValueByIndex(i)+"  ");        isVisited[i]=true;        //结点入队列        queue.addLast(i);        while (!queue.isEmpty()) {            u=((Integer)queue.removeFirst()).intValue();            w=getFirstNeighbor(u);            while(w!=-1) {                if(!isVisited[w]) {                        //访问该结点                        System.out.print(getValueByIndex(w)+"  ");                        //标记已被访问                        isVisited[w]=true;                        //入队列                        queue.addLast(w);                }                //寻找下一个邻接结点                w=getNextNeighbor(u, w);            }        }    }    //对外公开函数,广度优先遍历    public void broadFirstSearch() {        boolean[] isVisited=new boolean[getNumOfVertex()];        for (int i=0;i<getNumOfVertex();i++) {            isVisited[i]=false;        }        for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++) {            if(!isVisited[i]) {                broadFirstSearch(isVisited, i);            }        }    }}

上面的public声明的depthFirstSearch()和broadFirstSearch()函数,是为了应对当该图是非连通图的情况,如果是非连通图,那么只通过一个结点是无法完全遍历所有结点的。

下面根据上面用来举例的图来构造测试类:

package ict.tree.search;public class TestSearch {    public static void main(String args[]) {        int n=8,e=9;//分别代表结点个数和边的数目        String labels[]={"1","2","3","4","5","6","7","8"};//结点的标识        AMWGraph graph=new AMWGraph(n);        for(String label:labels) {            graph.insertVertex(label);//插入结点        }        //插入九条边        graph.insertEdge(0, 1, 1);        graph.insertEdge(0, 2, 1);        graph.insertEdge(1, 3, 1);        graph.insertEdge(1, 4, 1);        graph.insertEdge(3, 7, 1);        graph.insertEdge(4, 7, 1);        graph.insertEdge(2, 5, 1);        graph.insertEdge(2, 6, 1);        graph.insertEdge(5, 6, 1);        graph.insertEdge(1, 0, 1);        graph.insertEdge(2, 0, 1);        graph.insertEdge(3, 1, 1);        graph.insertEdge(4, 1, 1);        graph.insertEdge(7, 3, 1);        graph.insertEdge(7, 4, 1);        graph.insertEdge(4, 2, 1);        graph.insertEdge(5, 2, 1);        graph.insertEdge(6, 5, 1);        System.out.println("深度优先搜索序列为:");        graph.depthFirstSearch();        System.out.println();        System.out.println("广度优先搜索序列为:");        graph.broadFirstSearch();    }}

运行后控制台输出如下:

参考文献:

http://segmentfault.com/a/1190000002685939

0 0
原创粉丝点击