Kruskal算法C语言实现

来源：互联网发布：重庆黑马程序员地址编辑：程序博客网时间：2024/05/17 08:38
#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <malloc.h>#include <string.h>#define MAX         100                 // 矩阵最大容量#define INF         (~(0x1<<31))        // 最大值(即0X7FFFFFFF)#define isLetter(a) ((((a)>='a')&&((a)<='z')) || (((a)>='A')&&((a)<='Z')))#define LENGTH(a)   (sizeof(a)/sizeof(a[0]))// 邻接矩阵typedef struct _graph{    char vexs[MAX];       // 顶点集合    int vexnum;           // 顶点数    int edgnum;           // 边数    int matrix[MAX][MAX]; // 邻接矩阵}Graph, *PGraph;// 边的结构体typedef struct _EdgeData{    char start; // 边的起点    char end;   // 边的终点    int weight; // 边的权重}EData;/* * 返回ch在matrix矩阵中的位置 */static int get_position(Graph G, char ch){    int i;    for(i=0; i<G.vexnum; i++)        if(G.vexs[i]==ch)            return i;    return -1;}/* * 读取一个输入字符 */static char read_char(){    char ch;    do {        ch = getchar();    } while(!isLetter(ch));    return ch;}/* * 创建图(自己输入) */Graph* create_graph(){    char c1, c2;    int v, e;    int i, j, weight, p1, p2;    Graph* pG;    // 输入"顶点数"和"边数"    printf("input vertex number: ");    scanf("%d", &v);    printf("input edge number: ");    scanf("%d", &e);    if ( v < 1 || e < 1 || (e > (v * (v-1))))    {        printf("input error: invalid parameters!\n");        return NULL;    }    if ((pG=(Graph*)malloc(sizeof(Graph))) == NULL )        return NULL;    memset(pG, 0, sizeof(Graph));    // 初始化"顶点数"和"边数"    pG->vexnum = v;    pG->edgnum = e;    // 初始化"顶点"    for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)    {        printf("vertex(%d): ", i);        pG->vexs[i] = read_char();    }    // 1. 初始化"边"的权值    for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)    {        for (j = 0; j < pG->vexnum; j++)        {            if (i==j)                pG->matrix[i][j] = 0;            else                pG->matrix[i][j] = INF;        }    }    // 2. 初始化"边"的权值: 根据用户的输入进行初始化    for (i = 0; i < pG->edgnum; i++)    {        // 读取边的起始顶点，结束顶点，权值        printf("edge(%d):", i);        c1 = read_char();        c2 = read_char();        scanf("%d", &weight);        p1 = get_position(*pG, c1);        p2 = get_position(*pG, c2);        if (p1==-1 || p2==-1)        {            printf("input error: invalid edge!\n");            free(pG);            return NULL;        }        pG->matrix[p1][p2] = weight;        pG->matrix[p2][p1] = weight;    }    return pG;}/* * 创建图(用已提供的矩阵) */Graph* create_example_graph(){    char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};    int matrix[][9] = {             /*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*/      /*A*/ {   0,  12, INF, INF, INF,  16,  14},      /*B*/ {  12,   0,  10, INF, INF,   7, INF},      /*C*/ { INF,  10,   0,   3,   5,   6, INF},      /*D*/ { INF, INF,   3,   0,   4, INF, INF},      /*E*/ { INF, INF,   5,   4,   0,   2,   8},      /*F*/ {  16,   7,   6, INF,   2,   0,   9},      /*G*/ {  14, INF, INF, INF,   8,   9,   0}};    int vlen = LENGTH(vexs);    int i, j;    Graph* pG;    // 输入"顶点数"和"边数"    if ((pG=(Graph*)malloc(sizeof(Graph))) == NULL )        return NULL;    memset(pG, 0, sizeof(Graph));    // 初始化"顶点数"    pG->vexnum = vlen;    // 初始化"顶点"    for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)        pG->vexs[i] = vexs[i];    // 初始化"边"    for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)        for (j = 0; j < pG->vexnum; j++)            pG->matrix[i][j] = matrix[i][j];    // 统计边的数目    for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)        for (j = 0; j < pG->vexnum; j++)            if (i!=j && pG->matrix[i][j]!=INF)                pG->edgnum++;    pG->edgnum /= 2;    return pG;}/* * 返回顶点v的第一个邻接顶点的索引，失败则返回-1 */static int first_vertex(Graph G, int v){    int i;    if (v<0 || v>(G.vexnum-1))        return -1;    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)        if (G.matrix[v][i]!=0 && G.matrix[v][i]!=INF)            return i;    return -1;}/* * 返回顶点v相对于w的下一个邻接顶点的索引，失败则返回-1 */static int next_vertix(Graph G, int v, int w){    int i;    if (v<0 || v>(G.vexnum-1) || w<0 || w>(G.vexnum-1))        return -1;    for (i = w + 1; i < G.vexnum; i++)        if (G.matrix[v][i]!=0 && G.matrix[v][i]!=INF)            return i;    return -1;}/* * 深度优先搜索遍历图的递归实现 */static void DFS(Graph G, int i, int *visited){                                       int w;     visited[i] = 1;    printf("%c ", G.vexs[i]);    // 遍历该顶点的所有邻接顶点。若是没有访问过，那么继续往下走    for (w = first_vertex(G, i); w >= 0; w = next_vertix(G, i, w))    {        if (!visited[w])            DFS(G, w, visited);    }}/* * 深度优先搜索遍历图 */void DFSTraverse(Graph G){    int i;    int visited[MAX];       // 顶点访问标记    // 初始化所有顶点都没有被访问    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)        visited[i] = 0;    printf("DFS: ");    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)    {        //printf("\n== LOOP(%d)\n", i);        if (!visited[i])            DFS(G, i, visited);    }    printf("\n");}/* * 广度优先搜索（类似于树的层次遍历） */void BFS(Graph G){    int head = 0;    int rear = 0;    int queue[MAX];     // 辅组队列    int visited[MAX];   // 顶点访问标记    int i, j, k;    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)        visited[i] = 0;    printf("BFS: ");    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)    {        if (!visited[i])        {            visited[i] = 1;            printf("%c ", G.vexs[i]);            queue[rear++] = i;  // 入队列        }        while (head != rear)         {            j = queue[head++];  // 出队列            for (k = first_vertex(G, j); k >= 0; k = next_vertix(G, j, k)) //k是为访问的邻接顶点            {                if (!visited[k])                {                    visited[k] = 1;                    printf("%c ", G.vexs[k]);                    queue[rear++] = k;                }            }        }    }    printf("\n");}/* * 打印矩阵队列图 */void print_graph(Graph G){    int i,j;    printf("Martix Graph:\n");    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)    {        for (j = 0; j < G.vexnum; j++)            printf("%10d ", G.matrix[i][j]);        printf("\n");    }}/* * prim最小生成树 * * 参数说明： *       G -- 邻接矩阵图 *   start -- 从图中的第start个元素开始，生成最小树 */void prim(Graph G, int start){    int min,i,j,k,m,n,sum;    int index=0;         // prim最小树的索引，即prims数组的索引    char prims[MAX];     // prim最小树的结果数组    int weights[MAX];    // 顶点间边的权值    // prim最小生成树中第一个数是"图中第start个顶点"，因为是从start开始的。    prims[index++] = G.vexs[start];    // 初始化"顶点的权值数组"，    // 将每个顶点的权值初始化为"第start个顶点"到"该顶点"的权值。    for (i = 0; i < G.vexnum; i++ )        weights[i] = G.matrix[start][i];    // 将第start个顶点的权值初始化为0。    // 可以理解为"第start个顶点到它自身的距离为0"。    weights[start] = 0;    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)    {        // 由于从start开始的，因此不需要再对第start个顶点进行处理。        if(start == i)            continue;        j = 0;        k = 0;        min = INF;        // 在未被加入到最小生成树的顶点中，找出权值最小的顶点。        while (j < G.vexnum)        {            // 若weights[j]=0，意味着"第j个节点已经被排序过"(或者说已经加入了最小生成树中)。            if (weights[j] != 0 && weights[j] < min)            {                min = weights[j];                k = j;            }            j++;        }        // 经过上面的处理后，在未被加入到最小生成树的顶点中，权值最小的顶点是第k个顶点。        // 将第k个顶点加入到最小生成树的结果数组中        prims[index++] = G.vexs[k];        // 将"第k个顶点的权值"标记为0，意味着第k个顶点已经排序过了(或者说已经加入了最小树结果中)。        weights[k] = 0;        // 当第k个顶点被加入到最小生成树的结果数组中之后，更新其它顶点的权值。        for (j = 0 ; j < G.vexnum; j++)        {            // 当第j个节点没有被处理，并且需要更新时才被更新。            if (weights[j] != 0 && G.matrix[k][j] < weights[j])                weights[j] = G.matrix[k][j];        }    }    // 计算最小生成树的权值    sum = 0;    for (i = 1; i < index; i++)    {        min = INF;        // 获取prims[i]在G中的位置        n = get_position(G, prims[i]);        // 在vexs[0...i]中，找出到j的权值最小的顶点。        for (j = 0; j < i; j++)        {            m = get_position(G, prims[j]);            if (G.matrix[m][n]<min)                min = G.matrix[m][n];        }        sum += min;    }    // 打印最小生成树    printf("PRIM(%c)=%d: ", G.vexs[start], sum);    for (i = 0; i < index; i++)        printf("%c ", prims[i]);    printf("\n");}/*  * 获取图中的边 */EData* get_edges(Graph G){    int i,j;    int index=0;    EData *edges;    edges = (EData*)malloc(G.edgnum*sizeof(EData));    for (i=0;i < G.vexnum;i++)    {        for (j=i+1;j < G.vexnum;j++)        {            if (G.matrix[i][j]!=INF)            {                edges[index].start  = G.vexs[i];                edges[index].end    = G.vexs[j];                edges[index].weight = G.matrix[i][j];                index++;            }        }    }    return edges;}/*  * 对边按照权值大小进行排序(由小到大) */void sorted_edges(EData* edges, int elen){    int i,j;    for (i=0; i<elen; i++)    {        for (j=i+1; j<elen; j++)        {            if (edges[i].weight > edges[j].weight)            {                // 交换"第i条边"和"第j条边"                EData tmp = edges[i];                edges[i] = edges[j];                edges[j] = tmp;            }        }    }}/* * 获取i的终点 */int get_end(int vends[], int i){    while (vends[i] != 0)        i = vends[i];    return i;}/* * 克鲁斯卡尔（Kruskal)最小生成树 */void kruskal(Graph G){    int i,m,n,p1,p2;    int length;    int index = 0;          // rets数组的索引    int vends[MAX]={0};     // 用于保存"已有最小生成树"中每个顶点在该最小树中的终点。    EData rets[MAX];        // 结果数组，保存kruskal最小生成树的边    EData *edges;           // 图对应的所有边    // 获取"图中所有的边"    edges = get_edges(G);    // 将边按照"权"的大小进行排序(从小到大)    sorted_edges(edges, G.edgnum);    for (i=0; i<G.edgnum; i++)    {        p1 = get_position(G, edges[i].start);   // 获取第i条边的"起点"的序号        p2 = get_position(G, edges[i].end);     // 获取第i条边的"终点"的序号        m = get_end(vends, p1);                 // 获取p1在"已有的最小生成树"中的终点        n = get_end(vends, p2);                 // 获取p2在"已有的最小生成树"中的终点        // 如果m!=n，意味着"边i"与"已经添加到最小生成树中的顶点"没有形成环路        if (m != n)        {            vends[m] = n;                       // 设置m在"已有的最小生成树"中的终点为n            rets[index++] = edges[i];           // 保存结果        }    }    free(edges);    // 统计并打印"kruskal最小生成树"的信息    length = 0;    for (i = 0; i < index; i++)        length += rets[i].weight;    printf("Kruskal=%d: ", length);    for (i = 0; i < index; i++)        printf("(%c,%c) ", rets[i].start, rets[i].end);    printf("\n");}void main(){    Graph* pG;    // 自定义"图"(输入矩阵队列)    //pG = create_graph();    // 采用已有的"图"    pG = create_example_graph();    //print_graph(*pG);       // 打印图    //DFSTraverse(*pG);       // 深度优先遍历    //BFS(*pG);               // 广度优先遍历    //prim(*pG, 0);           // prim算法生成最小生成树    kruskal(*pG);             // kruskal算法生成最小生成树}
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