Kruskal算法(一)之 C语言详解

来源：互联网发布：新网域名编辑：程序博客网时间：2024/05/29 11:22

出自：http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3711496.html

Kruskal算法(一)之 C语言详解

本章介绍克鲁斯卡尔算法。和以往一样，本文会先对克鲁斯卡尔算法的理论论知识进行介绍，然后给出C语言的实现。后续再分别给出C++和Java版本的实现。
目录
1. 最小生成树
2. 克鲁斯卡尔算法介绍
3. 克鲁斯卡尔算法图解
4. 克鲁斯卡尔算法分析
5. 克鲁斯卡尔算法的代码说明
6. 克鲁斯卡尔算法的源码
转载请注明出处：http://www.cnblogs.com/skywang12345/
更多内容：数据结构与算法系列目录

最小生成树

在含有n个顶点的连通图中选择n-1条边，构成一棵极小连通子图，并使该连通子图中n-1条边上权值之和达到最小，则称其为连通网的最小生成树。

例如，对于如上图G4所示的连通网可以有多棵权值总和不相同的生成树。

克鲁斯卡尔算法介绍

克鲁斯卡尔(Kruskal)算法，是用来求加权连通图的最小生成树的算法。

基本思想：按照权值从小到大的顺序选择n-1条边，并保证这n-1条边不构成回路。
具体做法：首先构造一个只含n个顶点的森林，然后依权值从小到大从连通网中选择边加入到森林中，并使森林中不产生回路，直至森林变成一棵树为止。

克鲁斯卡尔算法图解

以上图G4为例，来对克鲁斯卡尔进行演示(假设，用数组R保存最小生成树结果)。

第1步：将边<E,F>加入R中。
    边<E,F>的权值最小，因此将它加入到最小生成树结果R中。
第2步：将边<C,D>加入R中。
    上一步操作之后，边<C,D>的权值最小，因此将它加入到最小生成树结果R中。
第3步：将边<D,E>加入R中。
    上一步操作之后，边<D,E>的权值最小，因此将它加入到最小生成树结果R中。
第4步：将边<B,F>加入R中。
    上一步操作之后，边<C,E>的权值最小，但<C,E>会和已有的边构成回路；因此，跳过边<C,E>。同理，跳过边<C,F>。将边<B,F>加入到最小生成树结果R中。
第5步：将边<E,G>加入R中。
    上一步操作之后，边<E,G>的权值最小，因此将它加入到最小生成树结果R中。
第6步：将边<A,B>加入R中。
    上一步操作之后，边<F,G>的权值最小，但<F,G>会和已有的边构成回路；因此，跳过边<F,G>。同理，跳过边<B,C>。将边<A,B>加入到最小生成树结果R中。

此时，最小生成树构造完成！它包括的边依次是：<E,F> <C,D> <D,E> <B,F> <E,G> <A,B>。

克鲁斯卡尔算法分析

根据前面介绍的克鲁斯卡尔算法的基本思想和做法，我们能够了解到，克鲁斯卡尔算法重点需要解决的以下两个问题：
问题一 对图的所有边按照权值大小进行排序。
问题二 将边添加到最小生成树中时，怎么样判断是否形成了回路。

问题一很好解决，采用排序算法进行排序即可。

问题二，处理方式是：记录顶点在"最小生成树"中的终点，顶点的终点是"在最小生成树中与它连通的最大顶点"(关于这一点，后面会通过图片给出说明)。然后每次需要将一条边添加到最小生存树时，判断该边的两个顶点的终点是否重合，重合的话则会构成回路。以下图来进行说明：

在将<E,F> <C,D> <D,E>加入到最小生成树R中之后，这几条边的顶点就都有了终点：

(01) C的终点是F。
(02) D的终点是F。
(03) E的终点是F。
(04) F的终点是F。

关于终点，就是将所有顶点按照从小到大的顺序排列好之后；某个顶点的终点就是"与它连通的最大顶点"。因此，接下来，虽然<C,E>是权值最小的边。但是C和E的重点都是F，即它们的终点相同，因此，将<C,E>加入最小生成树的话，会形成回路。这就是判断回路的方式。

克鲁斯卡尔算法的代码说明

有了前面的算法分析之后，下面我们来查看具体代码。这里选取"邻接矩阵"进行说明，对于"邻接表"实现的图在后面的源码中会给出相应的源码。

1. 基本定义

// 邻接矩阵typedef struct _graph{    char vexs[MAX];       // 顶点集合    int vexnum;           // 顶点数    int edgnum;           // 边数    int matrix[MAX][MAX]; // 邻接矩阵}Graph, *PGraph;// 边的结构体typedef struct _EdgeData{    char start; // 边的起点    char end;   // 边的终点    int weight; // 边的权重}EData;

Graph是邻接矩阵对应的结构体。
vexs用于保存顶点，vexnum是顶点数，edgnum是边数；matrix则是用于保存矩阵信息的二维数组。例如，matrix[i][j]=1，则表示"顶点i(即vexs[i])"和"顶点j(即vexs[j])"是邻接点；matrix[i][j]=0，则表示它们不是邻接点。
EData是邻接矩阵边对应的结构体。

2. 克鲁斯卡尔算法

/* * 克鲁斯卡尔（Kruskal)最小生成树 */void kruskal(Graph G){    int i,m,n,p1,p2;    int length;    int index = 0;          // rets数组的索引    int vends[MAX]={0};     // 用于保存"已有最小生成树"中每个顶点在该最小树中的终点。    EData rets[MAX];        // 结果数组，保存kruskal最小生成树的边    EData *edges;           // 图对应的所有边    // 获取"图中所有的边"    edges = get_edges(G);    // 将边按照"权"的大小进行排序(从小到大)    sorted_edges(edges, G.edgnum);    for (i=0; i<G.edgnum; i++)    {        p1 = get_position(G, edges[i].start);   // 获取第i条边的"起点"的序号        p2 = get_position(G, edges[i].end);     // 获取第i条边的"终点"的序号        m = get_end(vends, p1);                 // 获取p1在"已有的最小生成树"中的终点        n = get_end(vends, p2);                 // 获取p2在"已有的最小生成树"中的终点        // 如果m!=n，意味着"边i"与"已经添加到最小生成树中的顶点"没有形成环路        if (m != n)        {            vends[m] = n;                       // 设置m在"已有的最小生成树"中的终点为n            rets[index++] = edges[i];           // 保存结果        }    }    free(edges);    // 统计并打印"kruskal最小生成树"的信息    length = 0;    for (i = 0; i < index; i++)        length += rets[i].weight;    printf("Kruskal=%d: ", length);    for (i = 0; i < index; i++)        printf("(%c,%c) ", rets[i].start, rets[i].end);    printf("\n");}

克鲁斯卡尔算法的源码

这里分别给出"邻接矩阵图"和"邻接表图"的克鲁斯卡尔算法源码。

1. 邻接矩阵源码(matrix_udg.c)

2. 邻接表源码(list_udg.c)

/**
 * C: Kruskal算法生成最小生成树(邻接矩阵)
 *
 * @author skywang
 * @date 2014/04/24
 */

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <malloc.h>
#include <string.h>

#define MAX         100                 // 矩阵最大容量
#define INF         (~(0x1<<31))        // 最大值(即0X7FFFFFFF)
#define isLetter(a) ((((a)>='a')&&((a)<='z')) || (((a)>='A')&&((a)<='Z')))
#define LENGTH(a)   (sizeof(a)/sizeof(a[0]))

// 邻接矩阵
typedef struct _graph
{
    char vexs[MAX];       // 顶点集合
    int vexnum;           // 顶点数
    int edgnum;           // 边数
    int matrix[MAX][MAX]; // 邻接矩阵
}Graph, *PGraph;

// 边的结构体
typedef struct _EdgeData
{
    char start; // 边的起点
    char end;   // 边的终点
    int weight; // 边的权重
}EData;


/*
 * 返回ch在matrix矩阵中的位置
 */
static int get_position(Graph G, char ch)
{
    int i;
    for(i=0; i<G.vexnum; i++)
        if(G.vexs[i]==ch)
            return i;
    return -1;
}

/*
 * 读取一个输入字符
 */
static char read_char()
{
    char ch;

    do {
        ch = getchar();
    } while(!isLetter(ch));

    return ch;
}

/*
 * 创建图(自己输入)
 */
Graph* create_graph()
{
    char c1, c2;
    int v, e;
    int i, j, weight, p1, p2;
    Graph* pG;
    
    // 输入"顶点数"和"边数"
    printf("input vertex number: ");
    scanf("%d", &v);
    printf("input edge number: ");
    scanf("%d", &e);
    if ( v < 1 || e < 1 || (e > (v * (v-1))))
    {
        printf("input error: invalid parameters!\n");
        return NULL;
    }
    
    if ((pG=(Graph*)malloc(sizeof(Graph))) == NULL )
        return NULL;
    memset(pG, 0, sizeof(Graph));

    // 初始化"顶点数"和"边数"
    pG->vexnum = v;
    pG->edgnum = e;
    // 初始化"顶点"
    for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
    {
        printf("vertex(%d): ", i);
        pG->vexs[i] = read_char();
    }

    // 1. 初始化"边"的权值
    for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
    {
        for (j = 0; j < pG->vexnum; j++)
        {
            if (i==j)
                pG->matrix[i][j] = 0;
            else
                pG->matrix[i][j] = INF;
        }
    }
    // 2. 初始化"边"的权值: 根据用户的输入进行初始化
    for (i = 0; i < pG->edgnum; i++)
    {
        // 读取边的起始顶点，结束顶点，权值
        printf("edge(%d):", i);
        c1 = read_char();
        c2 = read_char();
        scanf("%d", &weight);

        p1 = get_position(*pG, c1);
        p2 = get_position(*pG, c2);
        if (p1==-1 || p2==-1)
        {
            printf("input error: invalid edge!\n");
            free(pG);
            return NULL;
        }

        pG->matrix[p1][p2] = weight;
        pG->matrix[p2][p1] = weight;
    }

    return pG;
}

/*
 * 创建图(用已提供的矩阵)
 */
Graph* create_example_graph()
{
    char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
    int matrix[][9] = {
             /*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*/
      /*A*/ {   0,  12, INF, INF, INF,  16,  14},
      /*B*/ {  12,   0,  10, INF, INF,   7, INF},
      /*C*/ { INF,  10,   0,   3,   5,   6, INF},
      /*D*/ { INF, INF,   3,   0,   4, INF, INF},
      /*E*/ { INF, INF,   5,   4,   0,   2,   8},
      /*F*/ {  16,   7,   6, INF,   2,   0,   9},
      /*G*/ {  14, INF, INF, INF,   8,   9,   0}};
    int vlen = LENGTH(vexs);
    int i, j;
    Graph* pG;
    
    // 输入"顶点数"和"边数"
    if ((pG=(Graph*)malloc(sizeof(Graph))) == NULL )
        return NULL;
    memset(pG, 0, sizeof(Graph));

    // 初始化"顶点数"
    pG->vexnum = vlen;
    // 初始化"顶点"
    for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
        pG->vexs[i] = vexs[i];

    // 初始化"边"
    for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
        for (j = 0; j < pG->vexnum; j++)
            pG->matrix[i][j] = matrix[i][j];

    // 统计边的数目
    for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
        for (j = 0; j < pG->vexnum; j++)
            if (i!=j && pG->matrix[i][j]!=INF)
                pG->edgnum++;
    pG->edgnum /= 2;

    return pG;
}

/*
 * 返回顶点v的第一个邻接顶点的索引，失败则返回-1
 */
static int first_vertex(Graph G, int v)
{
    int i;

    if (v<0 || v>(G.vexnum-1))
        return -1;

    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
        if (G.matrix[v][i]!=0 && G.matrix[v][i]!=INF)
            return i;

    return -1;
}

/*
 * 返回顶点v相对于w的下一个邻接顶点的索引，失败则返回-1
 */
static int next_vertix(Graph G, int v, int w)
{
    int i;

    if (v<0 || v>(G.vexnum-1) || w<0 || w>(G.vexnum-1))
        return -1;

    for (i = w + 1; i < G.vexnum; i++)
        if (G.matrix[v][i]!=0 && G.matrix[v][i]!=INF)
            return i;

    return -1;
}

/*
 * 深度优先搜索遍历图的递归实现
 */
static void DFS(Graph G, int i, int *visited)
{                                   
    int w; 

    visited[i] = 1;
    printf("%c ", G.vexs[i]);
    // 遍历该顶点的所有邻接顶点。若是没有访问过，那么继续往下走
    for (w = first_vertex(G, i); w >= 0; w = next_vertix(G, i, w))
    {
        if (!visited[w])
            DFS(G, w, visited);
    }
       
}

/*
 * 深度优先搜索遍历图
 */
void DFSTraverse(Graph G)
{
    int i;
    int visited[MAX];       // 顶点访问标记

    // 初始化所有顶点都没有被访问
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
        visited[i] = 0;

    printf("DFS: ");
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        //printf("\n== LOOP(%d)\n", i);
        if (!visited[i])
            DFS(G, i, visited);
    }
    printf("\n");
}

/*
 * 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
 */
void BFS(Graph G)
{
    int head = 0;
    int rear = 0;
    int queue[MAX];     // 辅组队列
    int visited[MAX];   // 顶点访问标记
    int i, j, k;

    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
        visited[i] = 0;

    printf("BFS: ");
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        if (!visited[i])
        {
            visited[i] = 1;
            printf("%c ", G.vexs[i]);
            queue[rear++] = i;  // 入队列
        }
        while (head != rear) 
        {
            j = queue[head++];  // 出队列
            for (k = first_vertex(G, j); k >= 0; k = next_vertix(G, j, k)) //k是为访问的邻接顶点
            {
                if (!visited[k])
                {
                    visited[k] = 1;
                    printf("%c ", G.vexs[k]);
                    queue[rear++] = k;
                }
            }
        }
    }
    printf("\n");
}

/*
 * 打印矩阵队列图
 */
void print_graph(Graph G)
{
    int i,j;

    printf("Martix Graph:\n");
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        for (j = 0; j < G.vexnum; j++)
            printf("%10d ", G.matrix[i][j]);
        printf("\n");
    }
}

/*
 * prim最小生成树
 *
 * 参数说明：
 *       G -- 邻接矩阵图
 *   start -- 从图中的第start个元素开始，生成最小树
 */
void prim(Graph G, int start)
{
    int min,i,j,k,m,n,sum;
    int index=0;         // prim最小树的索引，即prims数组的索引
    char prims[MAX];     // prim最小树的结果数组
    int weights[MAX];    // 顶点间边的权值

    // prim最小生成树中第一个数是"图中第start个顶点"，因为是从start开始的。
    prims[index++] = G.vexs[start];

    // 初始化"顶点的权值数组"，
    // 将每个顶点的权值初始化为"第start个顶点"到"该顶点"的权值。
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++ )
        weights[i] = G.matrix[start][i];
    // 将第start个顶点的权值初始化为0。
    // 可以理解为"第start个顶点到它自身的距离为0"。
    weights[start] = 0;

    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        // 由于从start开始的，因此不需要再对第start个顶点进行处理。
        if(start == i)
            continue;

        j = 0;
        k = 0;
        min = INF;
        // 在未被加入到最小生成树的顶点中，找出权值最小的顶点。
        while (j < G.vexnum)
        {
            // 若weights[j]=0，意味着"第j个节点已经被排序过"(或者说已经加入了最小生成树中)。
            if (weights[j] != 0 && weights[j] < min)
            {
                min = weights[j];
                k = j;
            }
            j++;
        }

        // 经过上面的处理后，在未被加入到最小生成树的顶点中，权值最小的顶点是第k个顶点。
        // 将第k个顶点加入到最小生成树的结果数组中
        prims[index++] = G.vexs[k];
        // 将"第k个顶点的权值"标记为0，意味着第k个顶点已经排序过了(或者说已经加入了最小树结果中)。
        weights[k] = 0;
        // 当第k个顶点被加入到最小生成树的结果数组中之后，更新其它顶点的权值。
        for (j = 0 ; j < G.vexnum; j++)
        {
            // 当第j个节点没有被处理，并且需要更新时才被更新。
            if (weights[j] != 0 && G.matrix[k][j] < weights[j])
                weights[j] = G.matrix[k][j];
        }
    }

    // 计算最小生成树的权值
    sum = 0;
    for (i = 1; i < index; i++)
    {
        min = INF;
        // 获取prims[i]在G中的位置
        n = get_position(G, prims[i]);
        // 在vexs[0...i]中，找出到j的权值最小的顶点。
        for (j = 0; j < i; j++)
        {
            m = get_position(G, prims[j]);
            if (G.matrix[m][n]<min)
                min = G.matrix[m][n];
        }
        sum += min;
    }
    // 打印最小生成树
    printf("PRIM(%c)=%d: ", G.vexs[start], sum);
    for (i = 0; i < index; i++)
        printf("%c ", prims[i]);
    printf("\n");
}

/* 
 * 获取图中的边
 */
EData* get_edges(Graph G)
{
    int i,j;
    int index=0;
    EData *edges;

    edges = (EData*)malloc(G.edgnum*sizeof(EData));
    for (i=0;i < G.vexnum;i++)
    {
        for (j=i+1;j < G.vexnum;j++)
        {
            if (G.matrix[i][j]!=INF)
            {
                edges[index].start  = G.vexs[i];
                edges[index].end    = G.vexs[j];
                edges[index].weight = G.matrix[i][j];
                index++;
            }
        }
    }

    return edges;
}

/* 
 * 对边按照权值大小进行排序(由小到大)
 */
void sorted_edges(EData* edges, int elen)
{
    int i,j;

    for (i=0; i<elen; i++)
    {
        for (j=i+1; j<elen; j++)
        {
            if (edges[i].weight > edges[j].weight)
            {
                // 交换"第i条边"和"第j条边"
                EData tmp = edges[i];
                edges[i] = edges[j];
                edges[j] = tmp;
            }
        }
    }
}

/*
 * 获取i的终点
 */
int get_end(int vends[], int i)
{
    while (vends[i] != 0)
        i = vends[i];
    return i;
}

/*
 * 克鲁斯卡尔（Kruskal)最小生成树
 */
void kruskal(Graph G)
{
    int i,m,n,p1,p2;
    int length;
    int index = 0;          // rets数组的索引
    int vends[MAX]={0};     // 用于保存"已有最小生成树"中每个顶点在该最小树中的终点。
    EData rets[MAX];        // 结果数组，保存kruskal最小生成树的边
    EData *edges;           // 图对应的所有边

    // 获取"图中所有的边"
    edges = get_edges(G);
    // 将边按照"权"的大小进行排序(从小到大)
    sorted_edges(edges, G.edgnum);

    for (i=0; i<G.edgnum; i++)
    {
        p1 = get_position(G, edges[i].start);   // 获取第i条边的"起点"的序号
        p2 = get_position(G, edges[i].end);     // 获取第i条边的"终点"的序号

        m = get_end(vends, p1);                 // 获取p1在"已有的最小生成树"中的终点
        n = get_end(vends, p2);                 // 获取p2在"已有的最小生成树"中的终点
        // 如果m!=n，意味着"边i"与"已经添加到最小生成树中的顶点"没有形成环路
        if (m != n)
        {
            vends[m] = n;                       // 设置m在"已有的最小生成树"中的终点为n
            rets[index++] = edges[i];           // 保存结果
        }
    }
    free(edges);

    // 统计并打印"kruskal最小生成树"的信息
    length = 0;
    for (i = 0; i < index; i++)
        length += rets[i].weight;
    printf("Kruskal=%d: ", length);
    for (i = 0; i < index; i++)
        printf("(%c,%c) ", rets[i].start, rets[i].end);
    printf("\n");
}

void main()
{
    Graph* pG;

    // 自定义"图"(输入矩阵队列)
    //pG = create_graph();
    // 采用已有的"图"
    pG = create_example_graph();

    //print_graph(*pG);       // 打印图
    //DFSTraverse(*pG);       // 深度优先遍历
    //BFS(*pG);               // 广度优先遍历
    //prim(*pG, 0);           // prim算法生成最小生成树

    kruskal(*pG);             // kruskal算法生成最小生成树
}

/**
 * C: kruskal算法生成最小生成树(邻接表)
 *
 * @author skywang
 * @date 2014/04/24
 */

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <malloc.h>
#include <string.h>

#define MAX         100
#define INF         (~(0x1<<31))        // 最大值(即0X7FFFFFFF)
#define isLetter(a) ((((a)>='a')&&((a)<='z')) || (((a)>='A')&&((a)<='Z')))
#define LENGTH(a)   (sizeof(a)/sizeof(a[0]))

// 邻接表中表对应的链表的顶点
typedef struct _ENode
{
    int ivex;                   // 该边的顶点的位置
    int weight;                 // 该边的权
    struct _ENode *next_edge;   // 指向下一条弧的指针
}ENode, *PENode;

// 邻接表中表的顶点
typedef struct _VNode
{
    char data;              // 顶点信息
    ENode *first_edge;      // 指向第一条依附该顶点的弧
}VNode;

// 邻接表
typedef struct _LGraph
{
    int vexnum;             // 图的顶点的数目
    int edgnum;             // 图的边的数目
    VNode vexs[MAX];
}LGraph;

/*
 * 返回ch在matrix矩阵中的位置
 */
static int get_position(LGraph G, char ch)
{
    int i;
    for(i=0; i<G.vexnum; i++)
        if(G.vexs[i].data==ch)
            return i;
    return -1;
}

/*
 * 读取一个输入字符
 */
static char read_char()
{
    char ch;

    do {
        ch = getchar();
    } while(!isLetter(ch));

    return ch;
}

/*
 * 将node链接到list的末尾
 */
static void link_last(ENode *list, ENode *node)
{
    ENode *p = list;

    while(p->next_edge)
        p = p->next_edge;
    p->next_edge = node;
}

/*
 * 创建邻接表对应的图(自己输入)
 */
LGraph* create_lgraph()
{
    char c1, c2;
    int v, e;
    int i, p1, p2;
    int weight;
    ENode *node1, *node2;
    LGraph* pG;

    // 输入"顶点数"和"边数"
    printf("input vertex number: ");
    scanf("%d", &v);
    printf("input edge number: ");
    scanf("%d", &e);
    if ( v < 1 || e < 1 || (e > (v * (v-1))))
    {
        printf("input error: invalid parameters!\n");
        return NULL;
    }
 
    if ((pG=(LGraph*)malloc(sizeof(LGraph))) == NULL )
        return NULL;
    memset(pG, 0, sizeof(LGraph));

    // 初始化"顶点数"和"边数"
    pG->vexnum = v;
    pG->edgnum = e;
    // 初始化"邻接表"的顶点
    for(i=0; i<pG->vexnum; i++)
    {
        printf("vertex(%d): ", i);
        pG->vexs[i].data = read_char();
        pG->vexs[i].first_edge = NULL;
    }

    // 初始化"邻接表"的边
    for(i=0; i<pG->edgnum; i++)
    {
        // 读取边的起始顶点,结束顶点,权
        printf("edge(%d): ", i);
        c1 = read_char();
        c2 = read_char();
        scanf("%d", &weight);

        p1 = get_position(*pG, c1);
        p2 = get_position(*pG, c2);

        // 初始化node1
        node1 = (ENode*)malloc(sizeof(ENode));
        node1->ivex = p2;
        node1->weight = weight;
        // 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
        if(pG->vexs[p1].first_edge == NULL)
          pG->vexs[p1].first_edge = node1;
        else
            link_last(pG->vexs[p1].first_edge, node1);
        // 初始化node2
        node2 = (ENode*)malloc(sizeof(ENode));
        node2->ivex = p1;
        node2->weight = weight;
        // 将node2链接到"p2所在链表的末尾"
        if(pG->vexs[p2].first_edge == NULL)
            pG->vexs[p2].first_edge = node2;
        else
            link_last(pG->vexs[p2].first_edge, node2);
    }

    return pG;
}

// 边的结构体
typedef struct _edata
{
    char start; // 边的起点
    char end;   // 边的终点
    int weight; // 边的权重
}EData;

// 顶点
static char  gVexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
// 边
static EData gEdges[] = {
  // 起点 终点 权
    {'A', 'B', 12}, 
    {'A', 'F', 16}, 
    {'A', 'G', 14}, 
    {'B', 'C', 10}, 
    {'B', 'F',  7}, 
    {'C', 'D',  3}, 
    {'C', 'E',  5}, 
    {'C', 'F',  6}, 
    {'D', 'E',  4}, 
    {'E', 'F',  2}, 
    {'E', 'G',  8}, 
    {'F', 'G',  9}, 
};

/*
 * 创建邻接表对应的图(用已提供的数据)
 */
LGraph* create_example_lgraph()
{
    char c1, c2;
    int vlen = LENGTH(gVexs);
    int elen = LENGTH(gEdges);
    int i, p1, p2;
    int weight;
    ENode *node1, *node2;
    LGraph* pG;

    if ((pG=(LGraph*)malloc(sizeof(LGraph))) == NULL )
        return NULL;
    memset(pG, 0, sizeof(LGraph));

    // 初始化"顶点数"和"边数"
    pG->vexnum = vlen;
    pG->edgnum = elen;
    // 初始化"邻接表"的顶点
    for(i=0; i<pG->vexnum; i++)
    {
        pG->vexs[i].data = gVexs[i];
        pG->vexs[i].first_edge = NULL;
    }

    // 初始化"邻接表"的边
    for(i=0; i<pG->edgnum; i++)
    {
        // 读取边的起始顶点,结束顶点,权
        c1 = gEdges[i].start;
        c2 = gEdges[i].end;
        weight = gEdges[i].weight;

        p1 = get_position(*pG, c1);
        p2 = get_position(*pG, c2);

        // 初始化node1
        node1 = (ENode*)malloc(sizeof(ENode));
        node1->ivex = p2;
        node1->weight = weight;
        // 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
        if(pG->vexs[p1].first_edge == NULL)
            pG->vexs[p1].first_edge = node1;
        else
            link_last(pG->vexs[p1].first_edge, node1);
        // 初始化node2
        node2 = (ENode*)malloc(sizeof(ENode));
        node2->ivex = p1;
        node2->weight = weight;
        // 将node2链接到"p2所在链表的末尾"
        if(pG->vexs[p2].first_edge == NULL)
            pG->vexs[p2].first_edge = node2;
        else
            link_last(pG->vexs[p2].first_edge, node2);
    }

    return pG;
}

/*
 * 深度优先搜索遍历图的递归实现
 */
static void DFS(LGraph G, int i, int *visited)
{
    int w;
    ENode *node;

    visited[i] = 1;
    printf("%c ", G.vexs[i].data);
    node = G.vexs[i].first_edge;
    while (node != NULL)
    {
        if (!visited[node->ivex])
            DFS(G, node->ivex, visited);
        node = node->next_edge;
    }
}

/*
 * 深度优先搜索遍历图
 */
void DFSTraverse(LGraph G)
{
    int i;
    int visited[MAX];       // 顶点访问标记

    // 初始化所有顶点都没有被访问
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
        visited[i] = 0;

    printf("DFS: ");
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        if (!visited[i])
            DFS(G, i, visited);
    }
    printf("\n");
}

/*
 * 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
 */
void BFS(LGraph G)
{
    int head = 0;
    int rear = 0;
    int queue[MAX];     // 辅组队列
    int visited[MAX];   // 顶点访问标记
    int i, j, k;
    ENode *node;

    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
        visited[i] = 0;

    printf("BFS: ");
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        if (!visited[i])
        {
            visited[i] = 1;
            printf("%c ", G.vexs[i].data);
            queue[rear++] = i;  // 入队列
        }
        while (head != rear) 
        {
            j = queue[head++];  // 出队列
            node = G.vexs[j].first_edge;
            while (node != NULL)
            {
                k = node->ivex;
                if (!visited[k])
                {
                    visited[k] = 1;
                    printf("%c ", G.vexs[k].data);
                    queue[rear++] = k;
                }
                node = node->next_edge;
            }
        }
    }
    printf("\n");
}

/*
 * 打印邻接表图
 */
void print_lgraph(LGraph G)
{
    int i,j;
    ENode *node;

    printf("List Graph:\n");
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        printf("%d(%c): ", i, G.vexs[i].data);
        node = G.vexs[i].first_edge;
        while (node != NULL)
        {
            printf("%d(%c) ", node->ivex, G.vexs[node->ivex].data);
            node = node->next_edge;
        }
        printf("\n");
    }
}

/*
 * 获取G中边<start, end>的权值；若start和end不是连通的，则返回无穷大。
 */
int getWeight(LGraph G, int start, int end)
{
    ENode *node;

    if (start==end)
        return 0;

    node = G.vexs[start].first_edge;
    while (node!=NULL)
    {
        if (end==node->ivex)
            return node->weight;
        node = node->next_edge;
    }

    return INF;
}

/*
 * prim最小生成树
 *
 * 参数说明：
 *       G -- 邻接表图
 *   start -- 从图中的第start个元素开始，生成最小树
 */
void prim(LGraph G, int start)
{
    int min,i,j,k,m,n,tmp,sum;
    int index=0;         // prim最小树的索引，即prims数组的索引
    char prims[MAX];     // prim最小树的结果数组
    int weights[MAX];    // 顶点间边的权值

    // prim最小生成树中第一个数是"图中第start个顶点"，因为是从start开始的。
    prims[index++] = G.vexs[start].data;

    // 初始化"顶点的权值数组"，
    // 将每个顶点的权值初始化为"第start个顶点"到"该顶点"的权值。
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++ )
        weights[i] = getWeight(G, start, i);

    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        // 由于从start开始的，因此不需要再对第start个顶点进行处理。
        if(start == i)
            continue;

        j = 0;
        k = 0;
        min = INF;
        // 在未被加入到最小生成树的顶点中，找出权值最小的顶点。
        while (j < G.vexnum)
        {
            // 若weights[j]=0，意味着"第j个节点已经被排序过"(或者说已经加入了最小生成树中)。
            if (weights[j] != 0 && weights[j] < min)
            {
                min = weights[j];
                k = j;
            }
            j++;
        }

        // 经过上面的处理后，在未被加入到最小生成树的顶点中，权值最小的顶点是第k个顶点。
        // 将第k个顶点加入到最小生成树的结果数组中
        prims[index++] = G.vexs[k].data;
        // 将"第k个顶点的权值"标记为0，意味着第k个顶点已经排序过了(或者说已经加入了最小树结果中)。
        weights[k] = 0;
        // 当第k个顶点被加入到最小生成树的结果数组中之后，更新其它顶点的权值。
        for (j = 0 ; j < G.vexnum; j++)
        {
            // 获取第k个顶点到第j个顶点的权值
            tmp = getWeight(G, k, j);
            // 当第j个节点没有被处理，并且需要更新时才被更新。
            if (weights[j] != 0 && tmp < weights[j])
                weights[j] = tmp;
        }
    }

    // 计算最小生成树的权值
    sum = 0;
    for (i = 1; i < index; i++)
    {
        min = INF;
        // 获取prims[i]在G中的位置
        n = get_position(G, prims[i]);
        // 在vexs[0...i]中，找出到j的权值最小的顶点。
        for (j = 0; j < i; j++)
        {
            m = get_position(G, prims[j]);
            tmp = getWeight(G, m, n);
            if (tmp < min)
                min = tmp;
        }
        sum += min;
    }
    // 打印最小生成树
    printf("PRIM(%c)=%d: ", G.vexs[start].data, sum);
    for (i = 0; i < index; i++)
        printf("%c ", prims[i]);
    printf("\n");
}

/* 
 * 获取图中的边
 */
EData* get_edges(LGraph G)
{
    int i,j;
    int index=0;
    ENode *node;
    EData *edges;

    edges = (EData*)malloc(G.edgnum*sizeof(EData));
    for (i=0; i<G.vexnum; i++)
    {
        node = G.vexs[i].first_edge;
        while (node != NULL)
        {
            if (node->ivex > i)
            {
                edges[index].start  = G.vexs[i].data;           // 起点
                edges[index].end    = G.vexs[node->ivex].data;  // 终点
                edges[index].weight = node->weight;             // 权
                index++;
            }
            node = node->next_edge;
        }
    }

    return edges;
}

/* 
 * 对边按照权值大小进行排序(由小到大)
 */
void sorted_edges(EData* edges, int elen)
{
    int i,j;

    for (i=0; i<elen; i++)
    {
        for (j=i+1; j<elen; j++)
        {
            if (edges[i].weight > edges[j].weight)
            {
                // 交换"第i条边"和"第j条边"
                EData tmp = edges[i];
                edges[i] = edges[j];
                edges[j] = tmp;
            }
        }
    }
}

/*
 * 获取i的终点
 */
int get_end(int vends[], int i)
{
    while (vends[i] != 0)
        i = vends[i];
    return i;
}

/*
 * 克鲁斯卡尔（Kruskal)最小生成树
 */
void kruskal(LGraph G)
{
    int i,m,n,p1,p2;
    int length;
    int index = 0;          // rets数组的索引
    int vends[MAX]={0};     // 用于保存"已有最小生成树"中每个顶点在该最小树中的终点。
    EData rets[MAX];        // 结果数组，保存kruskal最小生成树的边
    EData *edges;           // 图对应的所有边

    // 获取"图中所有的边"
    edges = get_edges(G);
    // 将边按照"权"的大小进行排序(从小到大)
    sorted_edges(edges, G.edgnum);

    for (i=0; i<G.edgnum; i++)
    {
        p1 = get_position(G, edges[i].start);   // 获取第i条边的"起点"的序号
        p2 = get_position(G, edges[i].end);     // 获取第i条边的"终点"的序号

        m = get_end(vends, p1);                 // 获取p1在"已有的最小生成树"中的终点
        n = get_end(vends, p2);                 // 获取p2在"已有的最小生成树"中的终点
        // 如果m!=n，意味着"边i"与"已经添加到最小生成树中的顶点"没有形成环路
        if (m != n)
        {
            vends[m] = n;                       // 设置m在"已有的最小生成树"中的终点为n
            rets[index++] = edges[i];           // 保存结果
        }
    }
    free(edges);

    // 统计并打印"kruskal最小生成树"的信息
    length = 0;
    for (i = 0; i < index; i++)
        length += rets[i].weight;
    printf("Kruskal=%d: ", length);
    for (i = 0; i < index; i++)
        printf("(%c,%c) ", rets[i].start, rets[i].end);
    printf("\n");
}


void main()
{
    LGraph* pG;

    // 自定义"图"(自己输入数据)
    //pG = create_lgraph();
    // 采用已有的"图"
    pG = create_example_lgraph();

    //print_lgraph(*pG);    // 打印图
    //DFSTraverse(*pG);     // 深度优先遍历
    //BFS(*pG);             // 广度优先遍历
    //prim(*pG, 0);         // prim算法生成最小生成树

    kruskal(*pG);           // kruskal算法生成最小生成树
}

0 0