HDU 2036 改革春风吹满地（多边形面积）

样例输入：
输入数据包含多个测试实例，每个测试实例占一行，每行的开始是一个整数n(3<=n<=100)，它表示多边形的边数（当然也是顶点数），然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标（x1, y1, x2, y2… xn, yn）,为了简化问题，这里的所有坐标都用整数表示。
输入数据中所有的整数都在32位整数范围内，n=0表示数据的结束，不做处理。

3 0 0 1 0 0 1
4 1 0 0 1 -1 0 0 -1
0

样例输出：
对于每个测试实例，请输出对应的多边形面积，结果精确到小数点后一位小数。
每个实例的输出占一行。

0.5
2.0

思路：先试过用海伦公式，直接WA，估计是精度问题。然后采用向量叉乘来求面积的方法，还是同样的分割方法，将多边形分割为n - 2个三角形，每个三角形的面积为0.5 * (a × b) = 0.5 * a * b * sin(a, b)，这个做法有个要求就是点必须按逆时针进行计算。

AC代码：

#include <cstdio>#include <cmath>typedef struct Node{    double x, y;}Node;double cross(Node node1, Node node2, Node p)         //两个向量叉乘，起点均为p{    return (node1.x - p.x) * (node2.y - p.y) - (node1.y - p.y) * (node2.x - p.x);}int main(){    int n;    while(~scanf("%d", &n) && n != 0)    {        Node node[n];        double x, y;        double result = 0;        for(int i = 0; i < n; i++)        {            scanf("%lf %lf", &x, &y);            node[i].x = x;            node[i].y = y;        }        for(int i = 1; i < n - 1; i++)        {            result += cross(node[i], node[i + 1], node[0]);              //每个三角形面积为a × b = 0.5 * a * b * sin(a, b)        }        printf("%.1f\n", result / 2.0);    }    return 0;}

假如点不按照逆时针排列，需要对其进行排序，本来没想到好的方法，然后到网上查到大神的方法，学习之，排序的代码：

double cross(Node node1, Node node2, Node p)         //两个向量叉乘，起点均为p{    return (node1.x - p.x) * (node2.y - p.y) - (node1.y - p.y) * (node2.x - p.x);}//两点距离double dis(Node node1,Node node2){    return sqrt((node1.x - node2.x) * (node1.x - node2.x) + (node1.y - node2.y) * (node1.y - node2.y));}//p为输入的点集，n为p中的点的数目，按照逆时针方向排列void sort_node(Node node[], int n){    int i, j, k = 0;    Node tmp;    // 选取p中y坐标最小的点p[k]，如果这样的点有多个，则取最左边的一个    for(i = 1; i < n; i++)    {        if (node[i].y < node[k].y || (node[i].y==node[k].y) && (node[i].x < node[k].x))        {            k = i;        }    }    tmp = node[0];    node[0] = node[k];    node[k] = tmp; // 现在p中y坐标最小的点在p[0]    for(i = 1; i < n - 1; i++) // 对顶点按照相对p[0]的极角从小到大进行排序，极角相同的按照距离p[0]从近到远进行排序    {        k = i;        for(j = i + 1; j < n; j++)        {            if (cross(node[j], node[k], node[0]) > 0 ||  // 极角更小                (cross(node[j], node[k], node[0]) == 0) && /* 极角相等，距离更短 */ dis(node[0], node[j]) < dis(node[0], node[k]))            {                k=j;            }        }        tmp = node[i];        node[i] = node[k];        node[k] = tmp;    }}