UVA 1451 单调队列

【题目链接】
http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=36267

【解题报告】
题目大意：
给你一个长度为N的01串，求长度>=L的子串中，含有1的个数比子串长度最大的子串的左右端点。
简单来说，就是假如我维护一个前缀和sum[i]表示前i个数中1的个数，那么求最大的( sum[i]-sum[j] ) / (i-j)
也就是说，给定的点集中，求最大斜率。

可以分析得到：sum[i]是单调递增的，所以如果有：

k<j<i,sum[k],sum[j],sum[i]是一个上凸的点集。那么j一定是不可取的起点。因为kj的斜率大于ji，而i后面的点p，会落在i的右上角，所以kp仍然是kp，jp，ip中最大的斜率。我们只需要保留k和i点即可

由此可知，上凸的端点可以直接被舍弃掉（注意，我们舍弃它的时候一定已经更新过它作为终点的答案），那么我们每加入一个端点的时候，一定是把它插入到一个下凸的点集里。每次我们用队列尾部的线段来更新ans值即可。
注意每次查询的时候要有一步操作，因为我们每次是取队首，但是对于一个i，它和队列某点的切线值显然是当前最大k，但这个切点不一定是队首，所以要将切点前的点全部出队。如果有两条切线重合（确实存在这样的数据），那么我们应当取较短的切线，所以仍然要执行出队操作。
代码能力比较弱，写这道题仍然觉得繁难(wa了11次……)，参考了一篇题解，这里是采用了定义了一个line类的方式，我觉得代码顿时清晰了很多，所以要学习这种模板。能够最大限度的来清晰的实现自己的思路。
http://blog.csdn.net/keshuai19940722/article/details/19629545?utm_source=tuicool&utm_medium=referral
————BearChild《uva 1451 - Average(数形结合）》

【参考代码】

#include <cstdio>#include <cstring>#include<iostream>#include<deque>#include<cmath>using namespace std;int N,L;deque<int>q;char str[100000+100];int sum[100000+100];double get_K(  int i, int j  ){      return  (sum[i]-sum[j])*1.0/(double)( i-j );}bool eps( double a ){      if(  a<-1e-6 )return true;      else return false;}bool eql( double a ){      if( fabs(a)<1e-6 )return true;      return false;}int main (){    //  freopen( "uva1451.txt","r",stdin );      int T; scanf( "%d",&T );      while( T-- )      {            scanf(  "%d%d",&N,&L );            q.clear();            scanf( "%s", &str[1] );            memset(  sum, 0,sizeof sum );            for( int i=1; i<=N; i++ )            {                  sum[i]=sum[i-1];                  if( str[i]=='1' ) sum[i]+=1;            }            double ans=-1;  //赋值为0是不行的......            int left=0,right=N; //这里把right也赋值为0，wa了一次            for( int i=L; i<=N; i++  )            {                  int j=i-L;                  while(  q.size()>1  )  // 把i-L推进去                  {                        int k=q[ q.size()-1 ], m=q[ q.size()-2  ];                       // if(  get_K( j,k  ) <get_K( k,m )   )q.pop_back();                        if(  eps( get_K(j,k)-get_K(k,m) )  )q.pop_back();                        else break;                  }                  q.push_back(j);                  while(  q.size()>1 )//找到i和队列的切点                  {                        int k=q[0], m=q[1];                      //  if(  get_K( i,k )>get_K(m,k)  )q.pop_front();                        if(   eps(  get_K(i,k)- get_K( i,m ) )  || eql(  get_K(i,k)- get_K( i,m )  )    )q.pop_front();  //这里，如果斜率相同应该弹出                        else break;                  }                  if(  eps(ans-get_K( i, q[0] ))  ||  (eql(ans-get_K(i,q[0]))&&(i-q[0]<right-left))    )  //这里如果不加eps判断，那么如果后面有相同的ans值就会更新。                  {                        //这里的bug找了最久，用12 6 111000111001这组数据卡掉的，显然如果后面有ans相同的，如果len更短那么也应该更新                        ans=get_K( i,q[0] );                        left=q[0]; right=i;                  }            }            printf(  "%d %d\n",left+1,right );      }      return 0;}