POJ1160 邮局问题

题意：

m个村庄排在同一直线上，在之中建立n个邮局，要求这些村庄到最近的邮局之和最小

要点：

这道题挺难的，思路比较难想到不说还比较难理清

首先：在第a个和第b个村庄中建1个邮局的邮费最小方案应该是建在第（a+b）/2个村庄里，说实在的这个我一开始都不知道。

然后问题就可以拆成DP问题：在前k个村庄中建i-1个邮局加在第k+1到第j个村庄中建1个邮局，这就是一个典型的DP问题了。状态转移方程为dp[i][j]=min(d[i][j],dp[i-1][k]+sum[k+1][j])，说白了就是求dp[i][j]在j=k到v的最小值。注意k要从i-1开始，因为前i个村庄建i个邮局的情况也要考虑到。

看起来比较难以理解，其实把sum数组看成一般的a数组，就是一个数塔问题，仔细想想其实就是稍微变化了一下，跟花店问题是同一类型的题。

学到了abs（）函数，这个函数的作用是取绝对值，头文件是stdlib.h和math.h

代码如下：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>#define inf 0xffffffint main(){int v, p,i, j,k;int dp[500][500];int a[500], sum[500][500];while (scanf("%d%d", &v, &p) != EOF){memset(sum, 0, sizeof(sum));//注意一开始清零for (i = 1; i <= v; i++)scanf("%d", &a[i]);for (i = 1; i <= v; i++)//先算出所有村i到村j内放一个邮局的邮费for (j = i + 1; j <= v; j++){for (k = i; k <= j; k++)sum[i][j] += abs(a[k] - a[(i + j) / 2]);//abs函数是取绝对值函数}for (i = 1; i <= v; i++)//定义dp数组初值{dp[1][i] = sum[1][i];//一开始放一个邮局}for (i = 2; i <= p; i++)for (j = i; j <= v; j++){dp[i][j] = inf;for (k = i - 1; k <= j; k++)//注意这里k要从i-1开始{if (dp[i][j] > dp[i - 1][k] + sum[k + 1][j])dp[i][j] = dp[i - 1][k] + sum[k + 1][j];//其实就是从第i个村庄开始划分求最小值}}printf("%d\n", dp[p][v]);}return 0;}