<LeetCode OJ> 258. Add Digits

258. Add Digits

Total Accepted: 54029 Total Submissions: 113401 Difficulty: Easy

Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

For example:

Given num = 38, the process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2. Since 2 has only one digit, return it.

Follow up:
Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?

Hint:

1. A naive implementation of the above process is trivial. Could you come up with other methods? Show More Hint 

分析：

朴素的理想将数num的各个位提取出来，然后相加。如果只有一位就终止每一位的相加
其实无论这个数多么大，只是几个个位数相加，都会很快只有1个位，比如2999999999.位数和才83，接下来就更快了

class Solution {public:    int addDigits(int num) {        int ans=0, cnt=2;        while(cnt>1)        {            cnt=0;//判断当前这个数num的位数            ans=0;            //取出个位数相加            while(num)            {                ans+=num%10;; //总是取出个位数                num=num/10;                cnt++;            }            if(cnt == 1)                break;            num =ans;//重新以和来取个位数相加        }                return ans;    }};

别人家的解法1：

递归解法，思路清晰简单

class Solution {  public:      int addDigits(int num) {          int sum=0;          while(num){              sum=sum+num%10;              num=num/10;          }          if(sum<10){              return sum;          }          else{              return addDigits(sum);          }      }  };  

别人家的解法2：公式解法，

另一个方法比较简单，可以举例说明一下。假设输入的数字是一个5位数字num，则num的各位分别为a、b、c、d、e。

有如下关系：num = a * 10000 + b * 1000 + c * 100 + d * 10 + e

即：num = (a + b + c + d + e) + (a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9)

因为 a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9 一定可以被9整除，因此num模除9的结果与 a + b + c + d + e 模除9的结果是一样的。

对数字 a + b + c + d + e 反复执行同类操作，最后的结果就是一个 1-9 的数字加上一串数字，最左边的数字是 1-9 之间的，右侧的数字永远都是可以被9整除的。

这道题最后的目标，就是不断将各位相加，相加到最后，当结果小于10时返回。因为最后结果在1-9之间，得到9之后将不会再对各位进行相加，因此不会出现结果为0的情况。因为 (x + y) % z = (x % z + y % z) % z，又因为 x % z % z = x % z，因此结果为 (num - 1) % 9 + 1，只模除9一次，并将模除后的结果加一返回。

class Solution {public:    int addDigits(int num) {        return num - 9 * ((num - 1) / 9);    }};

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