HDOJ 2512-一卡通大冒险【组合数学】



一卡通大冒险

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1876    Accepted Submission(s): 1250

Problem Description

因为长期钻研算法， 无暇顾及个人问题，BUAA ACM/ICPC 训练小组的帅哥们大部分都是单身。某天，他们在机房商量一个绝妙的计划"一卡通大冒险"。这个计划是由wf最先提出来的，计划的内容是，把自己的联系方式写在校园一卡通的背面，然后故意将自己的卡"遗失"在某处（如水房，TD，食堂，主M。。。。）他们希望能有MM看到他们遗失卡，能主动跟他们联系，这样就有机会请MM吃饭了。他们决定将自己的一卡通夹在基本相同的书里，然后再将书遗失到校园的各个角落。正当大家为这个绝妙的计划叫好时，大家想到一个问题。很明显，如果只有一张一卡通，那么只有一种方法，即，将其夹入一本书中。当有两张一卡通时，就有了两种选择，即，将两张一卡通夹在一本书里，或者分开夹在不同的书里。当有三张一卡通时，他们就有了5种选择，即：
{{A},{B},{C}} , {{A,B},{C}}, {{B,C},{A}}, {{A,C},{B}} ,{{A,B,C}} 于是，
这个邪恶计划的组织者wf希望了解，如果ACM训练对里有n位帅哥（即有N张一卡通），那么要把这些一卡通夹到书里有多少种不同的方法。

 

Input

包含多组数据，第一行为n，表示接下来有n组数据。以下每行一个数x，表示共有x张一卡通。（1≤x≤2000）.

 

Output

对每组数据，输出一行：不同的方法数，因为这个数可能非常大，我们只需要它除以1000的余数。

 

Sample Input

4123100

 

Sample Output

125751

 

Author

BUAA Campus 2007

 

S(n,k)表示将n个不同的物品放到k个相同的盒子里，每个盒子至少有一个物品的种类数。递推式：S(n,k)=S(n-1,k-1)+k*S(n-1,k)，S(1,1)=1，S(n,n)=1。这题要求的就是Sum(n)=S(n,1)+S(n,2)+S(n,3)+...+S(n,k-1)+S(n,k)，开一个sum[]数组存Sum(n)，喜欢打表的人最爱的题目。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;int map[2001][2001];int main(){int i,j,sum,n;memset(map,0,sizeof(map));map[1][1]=1;for(i=2;i<2001;i++){for(j=1;j<=i;j++){map[i][j]=map[i-1][j]*j+map[i-1][j-1];map[i][j]%=1000;}}int T;scanf("%d",&T);while(T--){int cnm;scanf("%d",&cnm);sum=0;for(i=1;i<=cnm;i++){sum+=map[cnm][i];sum%=1000;}printf("%d\n",sum);}return 0;}