贪心算法——n个数连接得到最小或最大的多位整数

贪心算法——n个数连接得到最小或最大的多位整数

设有n个正整数，将他们连接成一排，组成一个最大的多位整数。例如:n=3时，3个整数13,312,343,连成的最大整数为:34331213

又如:n=4时,4个整数7,13,4,246连接成的最大整数为7424613

输入：N

N个数

输出:连接成的多位数

算法分析：此题很容易想到使用贪心法，在考试时有很多同学把整数按从大到小的顺序连接起来，测试题目的例子也都符合，但最后测试的结果却不全对。按这种贪心标准，我们很容易找到反例：12，121 应该组成12121而非12112,那么是不是相互包含的时候就从小到大呢？也不一定，如：12，123 就是12312而非12112,这样情况就有很多种了。是不是此题不能用贪心法呢？

其实此题是可以用贪心法来求解，只是刚才的贪心标准不对，正确的贪心标准是：先把整数化成字符串，然后再比较a+b和b+a，如果a+b>b+a，就把a排在b的前面，反之则把a排在b的后面。

举例说明正常的字符串比较缺陷！如：A=’321’，B=’32’，按照标准的字符串比较规则因为A>B，所以A+B > B+A ，而实际上’32132’ < ’32321’。 
所以，自定义一种字符串的比较规则：即如果A+B>B+A,则我们认为A>B。且可以证明：如果A+B>=B+A,B+C>=C+B,则一定有：A+C>=C+A。 
    这样一来，程序就很简单了。分3步，先把n个数字转换成字符串存储；再按照自定义的规则把n个字符串排序；最后按照从小到大的顺序输出这些字符串（如果从大到小则是求最大的多位整数）。

我的代码：

 

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std; 
string convertToString(int num) 
{ 
    ostringstream os; 
    if (os<        return os.str(); 
    else 
        return "error"; 
} 
int main() 
{ 
    cout<<"Please input numbers:"; 
    vector vec; 
    int number; 
    while (cin>>number) 
    { 
        vec.push_back(number); 
    } 
    string a,b; 
    vector::iterator it=vec.begin(); 
    a=convertToString(*it); 
    for (it=vec.begin()+1;it!=vec.end();it++) 
    { 
        b=convertToString(*it); 
        if((a+b)>(b+a)) 
            a=a+b; 
        else 
            a=b+a; 
    } 
    cout<    cout<    return 0; 
}

来自网上http://blog.csdn.net/yysdsyl/archive/2009/06/06/4248537.aspx的一段代码：

#include 
#include 
#include 
class number 
{ 
public: 
    number(const char*s):str(s){} 
    bool operator <(const number&target)const 
    { 
        if(str==target.str) 
            return false; 
        std::string first=str+target.str; 
        std::string second=target.str+str; 
        if(first>second) 
            return false; 
        else if(first             return true; 
        else 
            return first.length()     }; 
    const char*getStr()const{return str.data();}; 
private: 
    std::string str; 
}; 
typedef std::set NUMBERS; 
void test(number*target,int len) 
{ 
    NUMBERS numStrings; 
    for(int i=0;i         numStrings.insert(target[i]); 
    for(NUMBERS::iterator IT=numStrings.begin();IT!=numStrings.end();++IT) 
        std::cout<<(*IT).getStr()<<'/t'; 
    std::cout<} 
int main() 
{ 
    number all3[]={"432","4321","43214"}; 
    number all[]={"123","132","213","231","321","312"}; 
    number all1[]={"123123","12312","1231","123","12","1"}; 
    number all2[]={"43214321","4321432","432143","43214","4321","432"};

    number all4[]={"12","3"};

#define TEST(T)  test((T),sizeof(T)/sizeof(number)) 
    TEST(all3); 
    TEST(all); 
    TEST(all1); 
    TEST(all2); 
    TEST(all4); 
    system("pause"); 
    return 0; 
}