bzoj1853 幸运数字 容斥原理&dfs

       首先形如6,8,66,68,86,...这类数的个数是可以计算的，数量为2^10+2^9+2^8+...+2=2^11-2=2046个。在这些数中，有一些是没有用的，比如88，因为它是8的倍数。如果我们把能被其他数整除的这类数去掉，就只剩下943个数了。接下来就要用容斥原理了：

       如果S中能被a、b、c整除的数集合为A、B、C，那么S中a或b或c的倍数的个数为A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。拓展到n个数，就是所有单个数的倍数的个数，减去任意两个数lcm的倍数的个数，再加上任意三个数lcm的倍数的个数，再减去任意四个数lcm的倍数的个数……但是直接这么做时间复杂度高达2^943，但是我们很快发现如果从大的向小的操作，那么lcm很快会超过r，这个时候直接剪枝，最后是能在1s内出解的。

AC代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#define N 10005#define ll long longusing namespace std;ll l,r,ans,a[N],c[N]; int cnt; bool vis[N];ll gcd(ll x,ll y){ return (y)?gcd(y,x%y):x; }void solve(int k,int p,ll t){if (k>cnt){ if (t>1) ans+=(r/t-(l-1)/t)*p; return; }solve(k+1,p,t); if (t/gcd(t,c[k])<=r/c[k]) solve(k+1,-p,t*c[k]/gcd(t,c[k]));}int main(){scanf("%lld%lld",&l,&r);int head=0,tail=2,i,j; a[1]=6; a[2]=8;while (head<tail){ll x=a[++head];if (x*10+6<=r) a[++tail]=x*10+6;if (x*10+8<=r) a[++tail]=x*10+8;}for (i=1; i<tail; i++)for (j=i+1; j<=tail; j++) if (!(a[j]%a[i])) vis[j]=1;for (i=tail; i; i--) if (!vis[i]) c[++cnt]=a[i];solve(1,-1,1); printf("%lld\n",ans);}

by lych

2016.1.3