HYSBZ-1853 幸运数字(容斥原理，dfs)

幸运数字

在中国，很多人都把6和8视为是幸运数字！lxhgww也这样认为，于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888都是“幸运号码”！但是这种“幸运号码”总是太少了，比如在[1,100]的区间内就只有6个（6，8，66，68，86，88），于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定，凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”，当然，任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”，比如12，16，666都是“近似幸运号码”。 现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内，“近似幸运号码”的个数。
Input
输入数据是一行，包括2个数字a和b
Output
输出数据是一行，包括1个数字，表示在闭区间[a, b]内“近似幸运号码”的个数
Sample Input
【样例输入1】
1 10
【样例输入2】
1234 4321
Sample Output
【样例输出1】
2
【样例输出2】
809
Hint
【数据范围】
对于30%的数据，保证1 < =a < =b < =1000000
对于100%的数据，保证1 < =a < =b < =10000000000

思路：这道题就是一道容斥原理的题目，我们可以先把所有的幸运数字打个表（大约2000个数），然后再把其中值是之前的幸运数字的倍数的幸运数字给去掉，剩下的就是需要进行容斥的表（由表可知有943个数）。然后我们再根据b确定所需要使用的表的范围，并把这个范围内的幸运数字从大到小排列，这是为了在dfs的时候能更快的剪掉大枝，之后就可以开始dfs了，奇加偶减。需要注意的是这道题可能会爆long long，所以中途要用double来转换一下。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <vector>#include <queue>#include <map>#include <algorithm>#include <set>#include <functional>using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;const int INF = 1e9 + 5;const int MAXN = 305;const int MOD = 10007;const double eps = 1e-8;const double PI = acos(-1.0);LL lucky[3000];LL luc[3000];LL ans;int ss;//表示有多少个幸运数字在范围内void init1()//打幸运数字的表{    int step1, step2;    step1 = 0;    step2 = 1;    memset(lucky, 0, sizeof lucky);    lucky[0] = 0;    for (int i = 1; i <= 10; i++)        for (int k = 1; k <= pow(2, i - 1); k++, step1++)        {            lucky[step2] = lucky[step1] * 10 + 6;            step2++;            lucky[step2] = lucky[step1] * 10 + 8;            step2++;        }}void init2()//打出没有倍数关系的幸运数字的表{    memset(luc, 0, sizeof luc);    int flag;    int step = 0;    for (int i = 1; i < 2100; i++)    {        flag = true;        for (int j = 1; j < i; j++)            if (lucky[i] % lucky[j] == 0)            {                flag = false;                break;            }        if (flag)            luc[++step] = lucky[i];    }}LL gcd(LL a, LL b){    return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);}void dfs(int num, LL LCM, int flag/*奇加偶减*/, LL a, LL b, int first/*是否是第一个选的数*/){    if (num == ss || LCM>a)    {        if (LCM == 1)//如果一个数都没有选            return;        if (flag)            ans -= a / LCM - b / LCM;        else            ans += a / LCM - b / LCM;        return;    }    dfs(num + 1, LCM, flag, a, b, first);    double t;    if (first == 0)        t = luc[num];    else        t = (double)LCM*luc[num] / (double)gcd(luc[num], LCM);    if (t <= a)        dfs(num + 1, (LL)t, flag ^ 1, a, b, 1);}LL solve(LL m, LL n){    ans = 0;    dfs(1, 1, 1, m, n, 0);    return ans;}bool cmp(LL a, LL b){    return a > b;}void tt(LL b)//从大到小排列所需范围内的幸运数字{    for (ss = 1; ss <= 943; ss++)        if (luc[ss] > b)            break;    sort(luc + 1, luc + ss, cmp);}int main(){    init1();    init2();    LL a, b;    int i;    while (scanf("%lld%lld", &a, &b) != EOF)    {        tt(b);        printf("%lld\n", solve(b, a - 1));    }}