51nod1296 有限制的排列

来源：互联网发布：天猫店比淘宝店的优势编辑：程序博客网时间：2024/05/10 03:22

链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1296

题意：中文题。。

分析：首先我们要明白如何生成排列，如果之前有一个长度为n的排列，我们增加一位变成n+1位的话，那么我们只要考虑第n+1位是多少，若a[n+1]=x，那么我们只要将原来n个数的排列中的数字[x~n]都加上1，那么我们就把第n+1位插入到了排列中。现在回到这题本身中，因为有些位有限制，那么我们先将无解的情况特判出来，然后对于可以计算的数据进行dp。设dp[i][j]表示第i位为j时的符合所以条件的方案有多少种，且1~i就是区间[1,i]的一个排列，有这个为基础我们就能向i+1位递推了，然后根据第i+1位与第i位的限制进行第i+1位的讨论即可，这样是O(n^3)的，但是我们发现累计计算方案时是一段区间和，我们可以用前缀和优化，这样就变成O(n^2)了，这样就完美解决了。

代码：

#include<map>#include<set>#include<cmath>#include<queue>#include<math.h>#include<cstdio>#include<vector>#include<string>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")using namespace std;const int N=5010;const int MAX=151;const int MOD=1000000007;const int MOD1=100000007;const int MOD2=100000009;const int INF=2100000000;const double EPS=0.00000001;typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int f[N],sum[N],dp[2][N];int main(){    int i,j,n,k,l,x,bo=1;    scanf("%d%d%d", &n, &k, &l);    memset(f,0,sizeof(f));    for (i=1;i<=k;i++) {        scanf("%d", &x);x++;f[x]=1;        if (f[x-1]==1) bo=0;    }    for (i=1;i<=l;i++) {        scanf("%d", &x);x++;        if (f[x]==1||f[x-1]==2) bo=0;        else f[x]=2;    }    if (bo==0) {        printf("0\n");return 0;    }    int now=1,pre,ans=0;    memset(dp[now],0,sizeof(dp[now]));    dp[now][1]=sum[1]=1;sum[0]=0;    for (i=2;i<=n;i++) {        pre=now;now^=1;        memset(dp[now],0,sizeof(dp[now]));        for (j=1;j<=i;j++)        if (f[i]==0) {            if (f[i-1]==0) dp[now][j]=sum[i-1];            if (f[i-1]==1) dp[now][j]=sum[j-1];            if (f[i-1]==2) dp[now][j]=((sum[i-1]-sum[j-1])%MOD+MOD)%MOD;        } else if (f[i]==1) dp[now][j]=((sum[i-1]-sum[j-1])%MOD+MOD)%MOD;            else dp[now][j]=sum[j-1];        for (j=1;j<=i;j++) sum[j]=(sum[j-1]+dp[now][j])%MOD;    }    for (i=1;i<=n;i++) ans=(ans+dp[now][i])%MOD;    printf("%d\n", (ans+MOD)%MOD);    return 0;}/*4 1 1125*/

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