51nod 1296 有限制的排列 【动态规划】
来源:互联网 发布:淘宝买药 货到付款 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 15:01
题目链接:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1296
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1296 有限制的排列
题目来源: HackerRank
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题 收藏 关注
计算整数集合{1,2,3,4, …. N }满足下列条件的的排列个数:
在位置a1, a2, …, aK小于其邻居(编号从0开始)。
在位置b1, b2, …, bL大于其邻居。
输出符合条件的排列数量Mod 1000000007的结果。例如:N = 4,a = {1}, b = {2},符合条件的排列为:
2 1 4 3
3 2 4 1
4 2 3 1
3 1 4 2
4 1 3 2
Input
第1行:3个数N, K, L,分别表示数组的长度,限制a的长度,限制b的长度(1 <= N <= 5000, 1 <= K, L <= N)。
第2 - K + 1行:每行一个数,对应限制a的位置(1 <= ai <= N - 2)
第K + 2 - K + L + 1行:每行一个数,对应限制b的位置(1 <= bi <= N - 2)
Output
输出符合条件的排列数量Mod 1000000007的结果。
Input示例
4 1 1
1
2
Output示例
5
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解题思路:
首先要知道的是排列的生成,,
对于一个长度为x的排列,在x+1的位置插入一个元素a,那么就是将原排列中所有大于等于a的数加1,
对于本题来说,看到N的范围就知道是个O(n^2)的dp,但是dp废,,,
首先对每个位置标上状态,state[i]代表第i个位置和前一个位置的大小关系,
还是设dp[i][j]为第i个位置放j的情况数,
那么根据状态的不同转移,
对于求和的过程用一个前缀和优化一下复杂度就能降一维,然后就会发现,转移所需要的信息就是前缀和的信息,所以dp数组也只需要一维就好了,
附本题代码
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int N,K,L;int state[5555];int sum[5555];int dp[5555];int main(){ scanf("%d%d%d", &N, &K, &L); int a; for (int i=0;i<K;i++){ scanf("%d",&a); state[++a]=1; state[a+1]=2; } for (int i=0;i<L;i++){ scanf("%d",&a); state[++a]=2; state[a+1]=1; } sum[0]=0; dp[1]=sum[1]=1; for(int i=2;i<=N;i++){ for(int j=1;j<=i;j++){ if(state[i]==0) dp[j]=sum[i-1]; if(state[i]==1) dp[j]=((sum[i-1]-sum[j-1])%MOD+MOD)%MOD; if(state[i]==2) dp[j]=sum[j-1]; } for(int j=1;j<=N;j++) sum[j]=(sum[j-1]+dp[j])%MOD; } printf("%d\n",sum[N]); return 0;}
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