A*算法————传教士和野人

还有一篇更好的解释，我不太明白为什么评价函数是这样...

http://wenku.baidu.com/link?url=gKyphJnwWf04XJPszGPb9plPPncvpw5c9omOTlzCXQzHCid_saeiIy8_fIkMYpKvUXvEAuW7uSC1l_g2zm1U5TUB4874ZcTm-P_iB0SG_Na

转载自

Maruko_momoko忘的博客

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本文原文地址http://blog.sina.com.cn/s/blog_507ba49b0100a69r.html

A*算法————传教士和野人
 问题描述

设有3个传教士和3个野人来到河边，打算乘一只船从左岸渡到右岸去。该船的负载能力为两人。在任何时候，如果野人人数超过传教士人数，那么野人就会把传教士吃掉。他们怎样才能用这条船安全地把所有人都渡河过去？

问题表示：需要考虑两岸的修道士人数和野人人数，船的位置。用三元式表示状态：S= (m, n, B)

其中，m表示左岸修道士人数，n表示左岸野人人数，B表示左岸船的数目。

评估函数的建立。

评估函数为f=d+h=d+M+N-2*B
M表示左岸的传教士的人数，N表示左岸野人的数目，B取值为0或1 。1表示船在左岸，0 表示船在右岸。d 表示节点的深度。

 

下面我们来证明h(n)＝M+C-2B是满足A*条件的。
　　我们分两种情况考虑。先考虑船在左岸的情况。如果不考虑限制条件，也就是说，船一次可以将三人从左岸运到右岸，然后再有一个人将船送回来。这样，船一个来回可以运过河2人，而船仍然在左岸。而最后剩下的三个人，则可以一次将他们全部从左岸运到右岸。所以，在不考虑限制条件的情况下，也至少需要摆渡[(M+N-3)/2]*2+1次。其中分子上的"－3"表示剩下三个留待最后一次运过去。除以"2"是因为一个来回可以运过去2人，需要[(M+N-3)/2]个来回，而"来回"数不能是小数，需要向上取整，这个用符号[ ]表示。而乘以"2"是因为一个来回相当于两次摆渡，所以要乘以2。而最后的"＋1"，则表示将剩下的3个运过去，需要一次摆渡。
化简有： M+N-2。
　　再考虑船在右岸的情况。同样不考虑限制条件。船在右岸，需要一个人将船运到左岸。因此对于状态(M，N，0)来说，其所需要的最少摆渡数，相当于船在左岸时状态(M+1，N，1)或(M，N+1，1)所需要的最少摆渡数，再加上第一次将船从右岸送到左岸的一次摆渡数。因此所需要的最少摆渡数为：(M+N+1)-2+1。其中(M+N+1)的"＋1"表示送船回到左岸的那个人，而最后边的"＋1"，表示送船到左岸时的一次摆渡。
化简有：(M+N+1)-2+1=M+N。
　　综合船在左岸和船在右岸两种情况下，所需要的最少摆渡次数用一个式子表示为：M+N-2B。其中B＝1表示船在左岸，B＝0表示船在右岸。
　　由于该摆渡次数是在不考虑限制条件下，推出的最少所需要的摆渡次数......