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命运

Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：

yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output

52

思路：
dp[i][j]=max{dp[i-1][j],dp[i][k]}+map[i][j];其中1<=k<=j-1,且k是j的因子
坑点：可能全是负数。初始化的时候要注意要初始化成一个极小的数。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define inf 1<<25using namespace std;const int N=25;const int M=1005;int dp[N][M];int map[N][M];int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        int n,m;        scanf("%d%d",&n,&m);        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=m;j++)                scanf("%d",&map[i][j]);        for(int i=0;i<=n;i++) dp[i][0]=-inf;        for(int j=0;j<=m;j++) dp[0][j]=-inf;        dp[1][0]=dp[0][1]=0;        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=m;j++){                dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);                for(int k=2;k<=j;k++)                    if(j%k==0) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j/k]);                dp[i][j]+=map[i][j];            }        printf("%d\n",dp[n][m]);    }    return 0;}