【机器学习算法】之K-means聚类

一.算法介绍

1.模型
K-means算法并没有显式的数学模型，算法的目的是从数据集中得到k个中心点，每个中心点及其周围的点形成一个聚簇。K-means是一种无监督的学习模型。K-means的学习目标如下图所示：

2.策略
K-mean算法采用的损失函数是平方损失函数。每个簇的点距离中心的平方距离之和构成损失函数。

3.算法
首先给出原始数据{x1,x2,…,xn}，这些数据没有被标记的。

初始化k个随机数据u1,u2,…,uk作为初始的聚类中心。这些xn和uk都是向量。

根据下面两个公式迭代就能求出最终所有的u,这些u就是最终所有类的中心位置。

公式一：

意思就是，对于每个数据点，都先求出其与当前所有聚簇中心的距离，然后把该点归到距离最近的那个中心所代表的簇。

公式二：

意思就是，在第一轮对所有数据点分配好了聚簇归属之后。针对每个簇，求解当前簇中所有数据点的中心，把这个中心数据点再作为新的聚簇中心。

然后不断迭代两个公式，直到所有的u都不怎么变化了，就算完成了。

K-means的这种求法可视为是一种启发式的算法，其最后的结果还是可能会收敛到局部最优值。

二.Python程序实现

def kMeans(dataSet, k, distMeas=distEclud, createCent=randCent):    m = shape(dataSet)[0]    clusterAssment = mat(zeros((m,2)))#create mat to assign data points                                       #to a centroid, also holds SE of each point    centroids = createCent(dataSet, k)    clusterChanged = True    while clusterChanged:        clusterChanged = False        for i in range(m):#for each data point assign it to the closest centroid            minDist = inf; minIndex = -1            for j in range(k):                distJI = distMeas(centroids[j,:],dataSet[i,:])                if distJI < minDist:                    minDist = distJI; minIndex = j            if clusterAssment[i,0] != minIndex: clusterChanged = True            clusterAssment[i,:] = minIndex,minDist**2        print centroids        for cent in range(k):#recalculate centroids            ptsInClust = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==cent)[0]]#get all the point in this cluster            centroids[cent,:] = mean(ptsInClust, axis=0) #assign centroid to mean     return centroids, clusterAssment