中缀、前缀、后缀表达式

举例：
(3 + 4) × 5 - 6 就是中缀表达式
- × + 3 4 5 6 前缀表达式
3 4 + 5 × 6 - 后缀表达式
中缀表达式对于人来说，比较容易理解，但是对于计算机却是比较复杂，对于计算机来说容易理解的十后缀和前缀表达式也成波兰式和逆波兰式

前缀表达式（波兰式）

定义：

前缀表达式的运算符位于操作数之前

前缀表达式的计算机求值方法

从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对他们做相应的运算，并将结果入栈，重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为结果。
例：前缀表达式“- * + 3 4 5 6”

（1）从右至左扫描，遇到数字压入栈，6543分别入栈
（2）遇到 + ，弹出3和4相加得到 7，并压入栈
（3）遇到 * ，弹出7 和 5运算得到35，压入栈
（4）遇到 - ，弹出 35 和 6运算得到 29，即为结果

将中缀表达式转化为前缀表达式

遵循以下步骤：
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从右至左扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入S1；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是右括号“)”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最左边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。

例：将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为前缀表达式的过程如下

扫描到的元素 S2(栈底->栈顶)运算符栈 S1(栈底->栈顶)中间结果栈 说明 5 5 空 (3) - 5 - (4-1) ) 5 -，) (5-1) 4 5，4 -，) (3) * 5，4 -，），* (4-1) ) 5，4 -，），*，) (5-1) 3 5，4，3 -，），*，) (3) + 5，4，3 -，），*，)，+ (5-1) 2 5，4，3，2 -，），*，)，+ (3) ( 5，4，3，2 ,+ -，），* (5-2) ( 5，4，3，2 ,+ ,* - (5-2) + 5，4，3，2 ,+ ,*

,+

(4-2) 1 5，4，3，2 ,+ ,* ，1

，+

(3) 到达最左边 5，4，3，2 ,+ ,* ，1，+，- 空 (7)

所以输出- +1 * + 2 3 4 5