Uva1629：Cake slicing

来源：互联网发布：apache tomcat9.0安装编辑：程序博客网时间：2024/05/20 04:11

题目来源：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=51190

解析：

明显的是，各个不重叠的子矩阵切法之间没有相互关联。即：一个子矩阵的切总长最小，当且仅当它在“切一刀”后的所有状态中取最小值。

不难想到这样的状态：设d[x1][y1]x2][y2]为子矩阵[x1~x2][y1~y2]切成每个蛋糕上一个桃的最小切割总长。则可以模拟切的过程，把子矩阵分为两个子子矩阵去求解。

我们用一个二维前缀和来判断一个子矩阵里有几个桃。注意：当一个子矩阵里没桃，要返回一个极限大的值，表示当前状态的不合法。如果只有一个，则返回0（不用再切了）。

dp方程详见代码。

代码：

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#define rep(i,x,y) for (int i=x;i<=y;i++)#define read(x) scanf("%d",&x)using namespace std;const int maxn=20+2;const int inf=100000000;int d[maxn][maxn][maxn][maxn],num[maxn][maxn],x,y,s[maxn][maxn],n,m,k;bool vis[maxn][maxn][maxn][maxn];void input(){ memset(s,0,sizeof(s)); rep(i,1,k) {   scanf("%d%d",&x,&y);   s[x][y]++; } memset(num,0,sizeof(num)); rep(i,1,n)      rep(j,1,m)    num[i][j]=num[i][j-1]+s[i][j]; rep(i,1,n)  rep(j,1,m)    num[i][j]+=num[i-1][j]; memset(vis,0,sizeof(vis));}int sum(int x1,int y1,int x2,int y2){ return num[x2][y2]-num[x1-1][y2]-num[x2][y1-1]+num[x1-1][y1-1];}int solve(int x1,int y1,int x2,int y2){ int& ans=d[x1][y1][x2][y2]; if (sum(x1,y1,x2,y2)==0) return inf; if (vis[x1][y1][x2][y2]) return ans; if (sum(x1,y1,x2,y2)==1)  {  ans=0;  vis[x1][y1][x2][y2]=1;  return ans; } ans=inf; rep(i,x1,x2-1) ans=min(ans,solve(x1,y1,i,y2)+solve(i+1,y1,x2,y2)+(y2-y1+1)); rep(j,y1,y2-1) ans=min(ans,solve(x1,y1,x2,j)+solve(x1,j+1,x2,y2)+(x2-x1+1)); vis[x1][y1][x2][y2]=1; return ans;}int main(){ int ca=0; while (scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)==3) {  input();  printf("Case %d: %d\n",++ca,solve(1,1,n,m)); } return 0;}

拿记忆化搜索写的，但也有人写递推，跑的飞快……( ▼-▼ )

0 0