UVA1629[Cake slicing] 棋盘动态规划

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题目大意：一个矩形蛋糕上有好多个樱桃，现在要做的就是切割最少的距离，切出矩形形状的小蛋糕，让每个蛋糕上都有一个樱桃~问最少切割距离是？

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解题报告：

因为要分开处理切开的每块蛋糕，所以我们可以想到用(r,c,w,h)来表示每个子矩阵。其中人 r,c 代表矩阵左上角的坐标，w代表矩阵的宽，h代表矩阵的长。 dp[r][c][w][h]代表该矩阵切割的最小代价。我们可以枚举横着切／竖着切的每刀的代价。 预处理出每个矩阵的樱桃个数。用前缀和思想算出每个矩阵的樱桃个数（这里需要预处理）。

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 25;int dp[maxn][maxn][maxn][maxn];int be[maxn][maxn], val[maxn][maxn];int chk(int r, int c, int w, int h){    return val[r][c]-val[r+h][c]-val[r][c+w]+val[r+h][c+w];}int dfs(int r, int c, int w, int h){    int &ans = dp[r][c][w][h];    if( ans!=-1 ) return ans;    if( chk(r,c,w,h)==1 ) return ans=0;    if( chk(r,c,w,h)==0 ) return ans=0x3f3f3f3f;    int tmp=0x3f3f3f3f;    for ( int i=1; i<h; i++ ){        if( chk(r,c,w,i) && chk(r+i,c,w,h-i) )            tmp=min(tmp,dfs(r,c,w,i)+dfs(r+i,c,w,h-i)+w);    }    for ( int i=1; i<w; ++i ){        if( chk(r,c,i,h) && chk(r,c+i,w-i,h) )            tmp=min(tmp,dfs(r,c,i,h)+dfs(r,c+i,w-i,h)+h);    }    return ans=tmp;}int main(){    int n, m, k, T=0;    while( scanf("%d%d%d", &n, &m, &k )==3 && n ){        memset(dp,-1,sizeof(dp));        memset(be,0,sizeof(be));        memset(val,0,sizeof(val));        for ( int i=1; i<=k; i++ ){            int x, y;            scanf("%d%d", &x, &y );            x--, y--;            be[x][y]=1;        }        for ( int i=n-1; i>=0; --i )            for ( int j=m-1; j>=0; --j )                val[i][j]=val[i+1][j]+val[i][j+1]-val[i+1][j+1]+be[i][j];        printf("Case %d: %d\n", ++T, dfs(0,0,m,n));    }}