数学常用公式及规律、结论（四）

数学常用公式及规律、结论（一）

数学常用公式及规律、结论（二）

数学常用公式及规律、结论（三）

xx+y=12⇒x=y

limn→∞logn!nlogn=1

resolve collision：开地址法探测（probe）次数的期望的证明

n=keys,m=slots,n<m

14=2−15−1<25，n−im−i<nm

E[#probes]=≤≤==1+nm(1+n−1m−1(1+n−2m−2(⋯(1+1m−n+1)⋯)))1+α(1+α(1+α(⋯(1+α)⋯)))1+α+α2+⋯∑i=0∞αi11−α

进制的表示能力

n 个二进制位的表示能力为：[0,2n−1]，共 2n 个数；
n 个三进制的表示能力为：[0,3n−1]，共 3n 个数；
n 个 m 进制的表示能力为：[0,mn−1]，共 mn 个数；

求模/求余运算

c=amodb⇒c∈[0,b−1]

也即余数不会超过除数，甚至都不会等于除数。

乘法运算结果的位数

2 个两位数相乘（a2）结果最大接近一个 4 位数，10 个两位数相乘（a10）结果最大接近于一个 10*2 = 20 位的数。

同理一个 1024 bits（1024个二进制位）的大整数的乘方，其二次方的结果最大可能需要 1024×2=2048 个二进制位，其 1024 次方的结果最大可能需要 1024×1024=220=217Byte=128Kb 的存储空间。

公式的转化

x(1+x)2=11+x(1−11+x)

x21+x22−2x1x2 一定非负；

x21+x22−2x1x2=(x1−x2)2≥0

二次型

(wTx−wTm)2=wT(x−m)(x−m)Tw