12个高矮不同的人,排成两排,每排必须是从矮到高排列,而且第二排比对应的第一排的人高,问排列方式有多少
来源:互联网 发布:果戈里大街知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 02:15
分析问题:
显然可知,选人的顺序不影响最终结果数,所以我们对12个人从矮到高排序,编号1-12,依次放入队伍里。
1号肯定放在第0排第0列。假如1号放在任何其他位置,都需要有比他高的人放在0排0列,必定违反约束。
假设已经放置好i-1号,开始放置第i号。i号必须紧靠左放置,无论被放在0排还是1排。假如i号有跳过空位置,则必须有比i大的号填充i号左侧的位置,必定违反约束。
当0排已放置个数和1排已放置个数相等时,则i号必须放在0排。假如i号在此情况下放在1排,则i号对应的0排位置,只能放置比i号大的数,必定违反约束。
因此,程序设置k0和k1来记录当前0排和1排的放置个数,resolution记录满足要求的排列方式个数。当要放置12号,并且第1排第5列空着时,则表示达到一种排列方式,resolution加1。
采用递归进行查找,当process方法递回返回时,需要清除相应的数组空位,并相应减小k0和k1.
#include<stdlib.h>#include<stdio.h>int arr[2][6];//2行6列数组,代表两个队列int resolution = 0;//答案个数int k0 = 0, k1 = 0;//各行已填充个数/*arr:数组 */void process(int curnum){if(curnum == 12){if(arr[1][5] == 0){resolution++;}return ;}//如果0行填充个数与1行填充个数相等,则当前数填充0行if(k0 == k1){arr[0][k0] = curnum;k0++;process(curnum+1); arr[0][k0] = 0;k0--;return;}//第0行最多填充到6个if(k0 < 6){arr[0][k0] = curnum;k0++;process(curnum+1);arr[0][k0] = 0;k0--;}arr[1][k1] = curnum;k1++;process(curnum+1); arr[1][k1] = 0;k1--;}int main(){int* pr = &resolution;//初始化数组int i,j;for(i = 0; i < 2; i++){for(j = 0; j < 6; j++){arr[i][j] = 0;}} arr[0][0] = 1;k0=1;process(2);arr[0][0] = 0;printf("%d",resolution); return 0;}
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