蓝桥杯数字三角形（java）

题目要求：

问题描述

　　（图３.１－１）示出了一个数字三角形。 请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路
　　径，使该路径所经过的数字的总和最大。
　　●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
　　●1＜三角形行数≤100；
　　●三角形中的数字为整数0，1，…99；


　　.
　　（图３.１－１）

输入格式

　　文件中首先读到的是三角形的行数。

　　接下来描述整个三角形

输出格式

　　最大总和（整数）

样例输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

样例输出

30

--------------------------------------------------------分割线--------------------------------------------------------------

解题思路：

采用记忆化搜索的方法。

要求计算从顶到底的能经过的最大数字和，

假如从顶向下，逐个比较，复杂度很大，并不知道最后哪一个数字为终点，

不妨逆向思维，从低向上，因为不论怎么走，第一个元素肯定是要经过的，不妨让他为路径终点，从最底层开始，逐步往上更新数字

每个位置的数字变成了该位置向下或斜下数字的最大数再加上当前位置数字的和，既可到达当前位置的最大数字和

如图

import java.util.Scanner;public class Main {    public static void main(String[] args) {      Scanner sc = new Scanner(System.in);      int n = sc.nextInt();      int[][] a = new int[n][n];      for(int i = 0;i < n;i++)      for(int j = 0;j <= i;j++){      a[i][j] = sc.nextInt();      }      for(int i = n-2;i >= 0;i--)      for(int j = 0;j <= i;j++)      a[i][j] += Math.max(a[i+1][j], a[i+1][j+1]);    System.out.println(a[0][0]);      }}