基于物品的协同过滤中，余弦相似度、皮尔森系数、修正余弦相似度三者的区别

假设数据如下图，其中行表示用户，列表示评级项目：

我们先看一下三道公式

余弦相似度（Cosine-based Similarity）：

皮尔森系数(Pearson correlation)：

修正余弦相似度(Adjusted Cosine Similarity)：

其中R_u,i表示用户u给物品i的评级

1.余弦相似度与其余二者的比较

    余弦相似度计算时采用评级项目item i与item j中所有用户的信息，即包括有填写评级与无填写评级（无填写评级的置0）的所有用户；

    皮尔森系数与修正余弦相似度中U表示所有对i和j共同进行过评级的用户组成的组合；

    总结：余弦相似度与其余二者在计算式选择的用户集合不同 。

2.皮尔森系数与修正余弦相似度的比较

   从公式上看，这二者的区别就在于与之间的差别。

    皮尔森系数中表示对i与j共同评级过的所有用户，他们对i的评级的平均值，即计算皮尔森系数时提取一个列为i与j，行为对二者共同评级的用户组成的表格，并计算列i的平均值。

     而修正余弦相似度中表示的是用户u已评级项目的平均值，即计算时未被评级的项目不采取置0而是直接忽略。

     总结：皮尔森系数与修正余弦相似度之间的区别在于中心化的方式不同。

参考文章：

1.http://www.zhihu.com/question/21824291

2.http://www10.org/cdrom/papers/519/node11.html

3.http://guidetodatamining.com/assets/guideChapters/DataMining-ch3.pdf

如果有错误或建议请指教，O(∩_∩)O谢谢