深入理解递归以及汉诺塔问题[数据结构]

一.深入理解递归

1.什么是递归？

递归就是一个函数直接或者间接的调用自己。

2.函数是如何完成调用的？

2.1主调函数调用被调函数前，要做3件事

1.主调函数将所有的实参、返回地址传递给被调函数
2.为被调函数的局部变量（包括形参）分配存储空间
3.将控制转移到被调函数入口。

2.2被调函数返回主调函数前，要做3件事

1.保存被调函数的额返回结果
2.释放被调函数所占的空间
3.依照被调函数保存的返回地址将控制权转移到主调函数

举例说明：

/**    1.主调main()函数将实参5,printf("hello\n")的地址传递给被调函数保存    2.为f()的n变量分配存储空间    3.main()函数将控制权交给f()函数*/void main(){    f(5);    printf("hello\n");}/**    1.将被调函数的返回结果7保存起来    2.释放变量n所占的空间    3.根据保存的返回地址，将控制权转移到main()函数的printf("hello\n")处继续执行*/int f(int n){    n=n+2;    return n;}

3.递归满足的2个条件

1.必须有一个明确的终止条件
2.该函数所处理的问题规模必须是递减的（不能越递归问题越大，解决不了）

4.递归和循环的关系

所有的循环都可以用递归实现，反之，所有的递归不一定能用循环实现。

递归：易理解、速度慢（函数间的调用，需要耗费时间）、占空间大（函数间的调用，需要占空间）

循环：不易理解、速度快、占空间很少

二.用递归解决阶乘问题以及1-100的相加求和问题

1.用递归解决阶乘问题

n的阶乘:n*!(n-1)
n-1的阶乘:(n-1)*!(n-2)
n-2的阶乘:(n-2)*!(n-3)
. . . . . .
1的阶乘：1

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>//递归求阶乘int mult(n){    if(n==1)    {        return 1;    }    else    {        return n*mult(n-1);    }}int main(){    int val=mult(3);    printf("%d",val);    return 0;}

2.用递归解决1-100的相加求和问题

1-100的和:100+(1-99的和)
1-99的和:99+（1-98的和）
1-98的和：98+(1-97的和）
. . . . . .
1的和：1

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>//递归解决相加求和问题int mult(n){    if(n==1)    {        return 1;    }    else    {        return n+mult(n-1);    }}int main(){    int val=mult(100);    printf("%d",val);    return 0;}

三、汉诺塔问题

汉诺塔的传说不详细讲了，没有听说过的请点击这里：汉诺塔

用递归的思想解决汉诺塔问题：
1.将问题分解为原子步骤：比如只有2个盘子的时候，该怎么办
2.找到递归的出口（当只有1个盘子的时候，直接移动到C柱）

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>//递归处理汉诺塔（我们假设就2个盘子，3根柱子）void Hanoi(int n,char A,char B,char C){    //当A柱只有1个盘子的时候，从A柱直接移到C柱    if(n==1)    {        printf("将编号%d的盘子从%c柱移到%c柱\n",n,A,C);    }    else    {        //将编号为2的盘子从A柱借助C柱直接移到B柱        Hanoi(n-1,A,C,B);        //将编号为1的盘子从A柱移动到C柱        printf("将编号%d的盘子从%c柱移到%c柱\n",n,A,C);        //再将2号盘子从B柱借助A柱移到C柱        Hanoi(n-1,B,A,C);    }}int main(){    Hanoi(3,'A','B','C');    return 0;}

四.递归总结

用递归思想处理问题：
1.首先我们要把问题的每一步分解开，分成原子的步骤
2.我们不用关心编写的递归函数是怎样实现的，因为我们在分解为原子步骤，用递归处理的时候，本身就实现了。
3.递归的实质是将规模为n的问题转换为规模为n-1的问题，n-1的问题转换为规模为n-2的问题，最后转换为可解规模的问题。