蓝桥杯 连号区间数

历届试题 连号区间数  

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问题描述

小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：

如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式

第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。

第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N)， 表示这N个数字的某一全排列。

输出格式

输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

样例输入1

4
3 2 4 1

样例输出1

7

样例输入2

5
3 4 2 5 1

样例输出2

9

当区间里的最大数与最小数之差等于区间长度时就是连号区间。所以直接枚举区间即可，但也要注意技巧，如果直接三个for循环是会超时的，因此可以巧妙地压缩为两个for，即第一个for枚举区间的左端点，从1到n;第二个for枚举右端点，直接记录此时的最大最小数，下一次循环时，更新当前最大最小数，即在之前找寻到的最大最小的基础上继续找当前最大最小，无需又从左端点开始重新遍历一遍，这样就能达到减少一个for循环的效果。

#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;const int INF=0x3f3f3f3f;int a[50005];int main(){    int n,ans=0;    scanf("%d",&n);    for(int i=0; i<n; i++)        scanf("%d",&a[i]);    for(int i=0; i<n; i++)//枚举左端点    {        int l,r;        l=INF;        r=-INF;        for(int j=i; j<n; j++)//枚举右端点        {            l=min(l,a[j]);//更新最大最小数            r=max(r,a[j]);            if(r-l==j-i)                ans++;        }    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}