poj3624----01bag（一维+（二维+滚动数组））

Charm Bracelet

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Description

Bessie has gone to the mall's jewelry store and spies a charm bracelet. Of course, she'd like to fill it with the best charms possible from the N (1 ≤ N ≤ 3,402) available charms. Each charm i in the supplied list has a weight W_i (1 ≤ W_i ≤ 400), a 'desirability' factor D_i (1 ≤ D_i ≤ 100), and can be used at most once. Bessie can only support a charm bracelet whose weight is no more than M (1 ≤ M ≤ 12,880).

Given that weight limit as a constraint and a list of the charms with their weights and desirability rating, deduce the maximum possible sum of ratings.

Input

* Line 1: Two space-separated integers: N and M
* Lines 2..N+1: Line i+1 describes charm i with two space-separated integers: W_i and D_i

Output

* Line 1: A single integer that is the greatest sum of charm desirabilities that can be achieved given the weight constraints

Sample Input

4 61 42 63 122 7

Sample Output

23

题意：一共量为N块宝石，想要镶嵌最多W的重量的宝石

            下面给出在重量为W宝石，镶嵌相应宝石会得到相应宝石的魔法为D

一维dp的循环里面开始点和二维的不同

二维01 dp + 滚动数组

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;int weight[4000],value[4000];int dp[3][13000];int main(){    int n,m;    //freopen("in.txt","r",stdin);    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=0;i<n;i++)        scanf("%d%d",&weight[i],&value[i]);    for(int i=0;i<n;i++)        for(int j=0;j<=m;j++)            if(j>=weight[i])                dp[(i+1)%2][j]=max(dp[i%2][j],dp[i%2][j-weight[i]]+value[i]);            else                dp[(i+1)%2][j]=dp[i%2][j];    printf("%d\n",dp[n%2][m]);    return 0;}

其中第二层循环可以是

for(int j=m;j>=0;j--)

并且两层循环不可以互换

一维01dp

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;int a[40000][3];int dp[40000];int main(){    int n,m;    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=0;i<n;i++)        scanf("%d%d",&a[i][0],&a[i][1]);    for(int i=0;i<n;i++)        for(int j=m;j>=a[i][0];j--)            dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i][0]]+a[i][1]);    printf("%d\n",dp[m]);    return 0;}

如何理解二维降一维呢？

对于外层循环中的每一个i值，其实都是不需要记录的，在第i次循环时，所有的dp[0…v]都还未更新时，dp[j]还记录着前i-1个物品在容量为j时的最大价值，这样就相当于还记录着dp[i-1][j]和dp[i-1][j-vol[i]]+val[i]。

为什么要从v开始递减遍历？

我举个例子，假设一个物品GG价值1000，体积为2，那么假设我们按【0…..v】这个顺序遍历，那么在j=2时，dp[2] = max(dp[2], dp[0]+1000)，那么dp[2] = 1000，当j=4时，dp[4]=max(dp[4], dp[2]+1000)， dp[4] = 2000，这时我们再思考一下，GG将被放进背包两次！！，如果我们逆序遍历，就可以避免这种结果。

初始化的细节问题
我们看到的求最优解的背包问题题目中，事实上有两种不太相同的问法。有的题目要求“恰好装满背包”时的最优解，有的题目则并没有要求必须把背包装满。一种区别这两种问法的实现方法是在初始化的时候有所不同。
如果是第一种问法，要求恰好装满背包（推荐blog  ：http://blog.csdn.net/summer__show_/article/details/51447328），那么在初始化时除了f[0]为0其它f[1..V]均设为正无穷负无穷，这样就可以保证最终得到的f[N]是一种恰好装满背包的最优解。
如果并没有要求必须把背包装满，而是只希望价格尽量大，初始化时应该将f[0..V]全部设为0。

为什么呢？可以这样理解：初始化的f数组事实上就是在没有任何物品可以放入背包时的合法状态。如果要求背包恰好装满，那么此时只有容量为0的背包可能被价值为0的nothing“恰好装满”，其它容量的背包均没有合法的解，属于未定义的状态，它们的值就都应该是-∞了。如果背包并非必须被装满，那么任何容量的背包都有一个合法解“什么都不装”，这个解的价值为0，所以初始时状态的值也就全部为0了。