【51Nod】1051 - 最大子矩阵的和（dp）

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1051 最大子矩阵和

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

和最大的子矩阵是：

3 -1

-1 3

1 2

Input

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

Output

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

Input示例

3 3-1 3 -12 -1 3-3 1 2

Output示例

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最大子序列的和应该都会了才来做这个题吧。

那么子矩阵就是在子序列的基础上改的。

我的算法是O（n^3），有更好的算法还要学习学习。

大概的思路是这样：我们把矩阵压缩成一维的，即，把第i行到第j行的每一列求和，然后在这一行数中求最大子序列的和，不断更新ans值就行了。

代码如下：

#include <stdio.h>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define INF 0x3f3f3f3f#define LL long longLL a[511][511];LL sum[511];int h,w;LL solve(){LL t = 0;LL ans = 0;for (int i = 1 ; i <= w ; i++){t += sum[i];ans = max (ans , t);if (t < 0)t = 0;}return ans;}int main(){scanf ("%d %d",&w,&h);for (int i = 1 ; i <= h ; i++){for (int j = 1 ; j <= w ; j++)scanf ("%lld",&a[i][j]);}LL ans = 0;for (int i = 1 ; i <= h ; i++){CLR(sum,0);for (int j = i ; j <= h ; j++){for (int k = 1 ; k <= w ; k++)sum[k] += a[j][k];ans = max (solve() , ans);//用第i行到第j行的子矩阵的最大和更新ans }}printf ("%lld\n",ans);return 0;}