BZOJ1036树的统计Count

1036: [ZJOI2008]树的统计Count
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Description
一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身
Input
输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。
Output
对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。
Sample Input
4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
Sample Output
4
1
2
2
10
6
5
6
5
16
Source
树的分治
树链剖分裸题，点权裸题。。
树链剖分就是把树拆成一系列链，然后用数据结构对链进行维护。
通常的剖分方法是轻重链剖分，所谓轻重链就是对于节点u的所有子结点v，size[v]最大的v与u的边是重边，其它边是轻边，其中size[v]是以v为根的子树的节点个数，全部由重边组成的路径是重路径，根据论文上的证明，任意一点到根的路径上存在不超过logn条轻边和logn条重路径。
这样我们考虑用数据结构来维护重路径上的查询，轻边直接查询。
通常用来维护的数据结构是线段树，splay较少见。
具体步骤
预处理
第一遍dfs求出树每个结点的深度deep[x]，其为根的子树大小size[x]
以及祖先的信息fa[x][i]表示x往上距离为2^i的祖先
第二遍dfs
根节点为起点，向下拓展构建重链
选择最大的一个子树的根继承当前重链
其余节点，都以该节点为起点向下重新拉一条重链
给每个结点分配一个位置编号，每条重链就相当于一段区间，用数据结构去维护。
把所有的重链首尾相接，放到同一个数据结构上，然后维护这一个整体即可
修改操作
1、单独修改一个点的权值
根据其编号直接在数据结构中修改就行了。
2、修改点u和点v的路径上的权值
（1）若u和v在同一条重链上
直接用数据结构修改pos[u]至pos[v]间的值。
（2）若u和v不在同一条重链上
一边进行修改，一边将u和v往同一条重链上靠，然后就变成了情况（1）。
查询操作
查询操作的分析过程同修改操作
题目不同，选用不同的数据结构来维护值，通常有线段树和splay

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<climits>using namespace std;int n,q,cnt,sz,father[30001][15],v[30001],deep[30001],size[30001],head[30001],pos[30001],belong[30001];bool vis[30001];struct data{    int to,next;};data edge[60001];struct node{    int l,r,maxn,sum;};node t[100001];int read(){    int w=0,c=1;    char ch=getchar();    while (ch<'0' || ch>'9')      {        if (ch=='-')          c=-1;        ch=getchar();      }    while (ch>='0' && ch<='9')      {        w=w*10+ch-'0';        ch=getchar();      }    return w*c;}void add(int u,int v){    cnt++;    edge[cnt].to=v;    edge[cnt].next=head[u];    head[u]=cnt;    cnt++;    edge[cnt].to=u;    edge[cnt].next=head[v];    head[v]=cnt;}void dfs1(int x){    int i;    size[x]=1;    vis[x]=1;    for (i=1;i<=14;i++)      {        if (deep[x]<(1<<i))          break;        father[x][i]=father[father[x][i-1]][i-1];//倍增处理祖先信息      }    for (i=head[x];i;i=edge[i].next)      {        if (vis[edge[i].to])          continue;        deep[edge[i].to]=deep[x]+1;        father[edge[i].to][0]=x;        dfs1(edge[i].to);        size[x]+=size[edge[i].to];      }}void dfs2(int x,int chain){    int k=0,i;    sz++;    pos[x]=sz;//分配x结点在线段树中的编号    belong[x]=chain;    for (i=head[x];i;i=edge[i].next)      if (deep[edge[i].to]>deep[x] && size[edge[i].to]>size[k])        k=edge[i].to;//选择子树最大的儿子继承重链    if (k==0)      return;    dfs2(k,chain);    for (i=head[x];i;i=edge[i].next)      if (deep[edge[i].to]>deep[x] && k!=edge[i].to)        dfs2(edge[i].to,edge[i].to);//其余儿子新开重链}int lca(int x,int y){    int i,t;    if (deep[x]<deep[y])      swap(x,y);    t=deep[x]-deep[y];    for (i=0;i<=14;i++)      if (t&(1<<i))        x=father[x][i];    for (i=14;i>=0;i--)      if (father[x][i]!=father[y][i])        {            x=father[x][i];            y=father[y][i];        }    if (x==y)      return x;    else      return father[x][0];}void build(int s,int l,int r){    int mid;    t[s].l=l;    t[s].r=r;    mid=(l+r)/2;    if (l==r)      return;    build(s*2,l,mid);    build(s*2+1,mid+1,r);}void change(int s,int x,int y){    int l=t[s].l,r=t[s].r,mid=(l+r)/2;    if (l==r)      {        t[s].sum=t[s].maxn=y;        return;      }    if (x<=mid)      change(s*2,x,y);    else      change(s*2+1,x,y);    t[s].sum=t[s*2].sum+t[s*2+1].sum;    t[s].maxn=max(t[s*2].maxn,t[s*2+1].maxn);}int querysum(int s,int x,int y){    int l=t[s].l,r=t[s].r,mid=(l+r)/2;    if (l==x && y==r)      return t[s].sum;    if (y<=mid)      return querysum(s*2,x,y);    else      if (x>mid)        return querysum(s*2+1,x,y);      else        return querysum(s*2,x,mid)+querysum(s*2+1,mid+1,y);}int querymx(int s,int x,int y){    int l=t[s].l,r=t[s].r,mid=(l+r)/2;    if (l==x && y==r)      return t[s].maxn;    if (y<=mid)      return querymx(s*2,x,y);    else      if (x>mid)        return querymx(s*2+1,x,y);      else        return max(querymx(s*2,x,mid),querymx(s*2+1,mid+1,y));}int solvesum(int x,int f){    int sum=0;    while (belong[x]!=belong[f])/不在一条重链上就将x跳到链首，走一条轻边，如此反复      {        sum+=querysum(1,pos[belong[x]],pos[x]);        x=father[belong[x]][0];      }    sum+=querysum(1,pos[f],pos[x]);    return sum;}int solvemx(int x,int f){    int mx=-INT_MAX;    while (belong[x]!=belong[f])      {        mx=max(mx,querymx(1,pos[belong[x]],pos[x]));        x=father[belong[x]][0];      }    mx=max(mx,querymx(1,pos[f],pos[x]));    return mx;}int main(){    int i,x,y,t;    char ch[6];    n=read();    for (i=1;i<=n-1;i++)      {        x=read();        y=read();        add(x,y);      }    for (i=1;i<=n;i++)      v[i]=read();    dfs1(1);    dfs2(1,1);    build(1,1,n);    for (i=1;i<=n;i++)      change(1,pos[i],v[i]);    q=read();    for (i=1;i<=q;i++)      {        scanf("%s",&ch);        x=read();        y=read();        if (ch[0]=='C')          {            v[x]=y;            change(1,pos[x],y);          }        else          {            t=lca(x,y);            if (ch[1]=='M')              printf("%d\n",max(solvemx(x,t),solvemx(y,t)));            else              printf("%d\n",solvesum(x,t)+solvesum(y,t)-v[t]);          }      }    return 0;}