cf#AIM Tech D. Array GCD （数学+枚举）

http://codeforces.com/contest/624/problem/D

题意：

给n个数，通过两种操作

操作1：删除一段连续区间，代价 区间长度*b  ，只能 选一个区间

操作2：让一个数增加或减少1，一个数只能change 1次。每个数的change花费为a

【不能删除所有的数】 问你最小花费是多少使得 最后所有数的最大公约数大于1.

【不能删除所有的数】.是这个题的切入点，因为不能删除所有数，并且删除区间又是连续的，我们可以知道最后一定会留下a[1]或者a[n]，因此我们只需要暴力枚举最后答案为第一个数和最后一个数，及他们加减一共6个数的质因子即可

对于某个因子k，

我们最终的花费 ans= pre[i-1]+(j-i+1)*b +back[j+1]; 

pre[] 表示1到i-1里面用change使所有数合法的代价，back是使j+1到n的数都合法的change代价

中间的自然就是删除区间的代价

上式变化一下 变成ans=(pre[i-1] + (1-i)*a + a*j+back[j+1] );

显然是关于i,j的两部分 ，我们称i的部分为ff[i]

我们只需要预处理好 关于i 的部分的前缀最小值，然后枚举j的部分就好了

即：  对 固定的一个j，要找到一个i使得ans最小的话，需要从ff[1]到ff[j-1]中选一个最小的ff[i],就能得到一个最小的ans.

因此：

<span style="font-size:18px;">temp1[0]=1e16;for (i=1;i<=n+1;i++)//预处理temp[i]表示,对于固定的j,从1到i选一个i使得ans最小的itemp1[i]=min(temp1[i-1],pre[i-1]+(1-i)*a);  </span>

然后枚举j 就能得到min——ans了

#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <queue>#include <map>#include <set>#include <vector>#include <iostream>using namespace std;#define ptf(ar1,ar2)  pr__ll64f("%I64d:%I64d\n",ar1,ar2);typedef __int64 ll;const ll maxn = 131707+500;int tm[1000005]; ll pre[1000005];ll back[1000005];ll temp1[1000005];ll min(ll a,ll b){return a<b?a:b;}    ll ok=0;    int prim[10005]; void ff(int x){int ret;    for (int i=2; i*i<=x; i++)    {        if (x%i==0)        { prim[++ok]=i; while(x%i==0) x=x/i;         }    }if (x!=1)prim[++ok]=x;}int main(){    int n,a,b;    ll i,j;    cin>>n>>a>>b;    for (i=1; i<=n; i++)        scanf("%d",&tm[i]); for (i=-1;i<=1;i++)//求质因数ff(tm[1]+i),ff(tm[n]+i);    sort(prim+1,prim+1+ok);   ok=unique(prim+1,prim+1+ok)-prim-1;//去重    ll minn=9223372036854775807;    for (ll k=1; k<=ok; k++)//枚举最终以第k个质因数为GCD    { for (i=1;i<=n;i++)//求pre[],表示从1到i遇到不合法的数全都change掉的代价{if (tm[i]%prim[k]==0)pre[i]=pre[i-1];elseif ((tm[i]+1)%prim[k]==0||(tm[i]-1)%prim[k]==0)pre[i]=pre[i-1]+b;else{pre[i]=1e16;  }//表示从当前i开始后面的不合法的数都不可change要remove}for (i=n;i>=1;i--)//求back[],表示从i到n遇到不合法的数全都change掉的代价{if (tm[i]%prim[k]==0)back[i]=back[i+1];elseif ((tm[i]+1)%prim[k]==0||(tm[i]-1)%prim[k]==0)back[i]=back[i+1]+b;else{back[i]=1e16;break  ;}//表示从当前i开始前面的数都不可change要remove} temp1[0]=1e16;for (i=1;i<=n+1;i++)//预处理temp[i]表示,对于固定的j,从1到i选一个i使得ans最小的itemp1[i]=min(temp1[i-1],pre[i-1]+(1-i)*a);  for (i=n+1;i>=1&&back[i]!=1e16;i--)//枚举jminn=min(minn,temp1[i]+back[i]+a*(i-1));}    printf("%I64d\n",minn);    return 0;}