AIM Tech Round 3 (Div. 2) -- D. Recover the String （思路题目--构造字符串）

大体题意：

给你一个只包含01的字符串，告诉你00，01，10，11子字符串的个数，还原这个字符串！

思路：

好恶心的一道题目，本来比赛已经推出来了，但是时间只有几分钟了！  比赛完 又不断wa样例  又写了一小时终于过了！

只能说自己想的还不够全面，不能把自己代码错误想全面，还要在努力！

这个题目实际有规律的！

先根据00 和11的个数 能够确定 最终字符串0的个数和1的个数！  就是一个排列组合 在n0个0中选择2个就是a，逆推解一下一元二次方程即可！

用n0表示0 的个数和n1表示1的个数！

假设我们的输入 是abcd，全都大于0！

那么我们可以先给一个初始状态，在移动1的位置！

初始状态我写的是先写n0个0，在写n1个1，然后按顺序移动每一个1，算一算会发现，每左移1个1，01个数减一，10个数加1，根据这个规律，我们可以一位一位的移动，当然数据比较大，直接算出距离 交换一下就好！

在移动过程中，10和01个数总和是不变的，因此我们可以 b + c不等于 那个总和的话，就Impossible了！，否则就一定能移动到b 个01和c个10

需要注意的是，就是在这个移动过程中边界1的处理。

在一点注意的是，输入数据中会0的数据，对于这种样例，我把每一种有0的可能都讨论了一遍！  （看代码水平了 = =！）

最后参考一下我的代码吧：（写的很乱很乱）

#include<bits/stdc++.h>#define fi first#define se second#define ps push_backusing namespace std;typedef long long ll;typedef unsigned long long ULL;const int maxn = 100000 + 10;const double eps = 1e-10;const double pi = acos(-1.0);const int inf = 0x3f3f3f3f;ll f(ll x){    return x*(x-1)/2;}int main(){    ll a,b,c,d;    cin >> a >> b >> c >> d;    //=====================================================    //单独讨论a是0，b也是0     if (!a && !d){if (b == 1 && c == 0)printf("01\n");else if (b == 0 && c == 1)printf("10\n");else if (b == 0 && c == 0)printf("0\n");else printf("Impossible\n");return 0;}//======================================================     ll n0 = (ll)((1+sqrt(1+8*a))/2);    ll t = n0,t2 = n0+1,t3 = n0-1;    if (f(t) != a && f(t+1) != a && f(t-1) != a){        printf("Impossible\n");        return 0;    }    if (f(t-1) == a) n0 = t-1;    else if (f(t) == a)n0 = t;    else n0 = t+1;    ll n1 = (ll)((1+sqrt(1+8*d))/2);    t = n1,t2 = n1+1,t3 = n1-1;    if (f(t) != d && f(t+1) != d && f(t-1) != d){        printf("Impossible\n");        return 0;    }    if (f(t-1) == d) n1 = t-1;    else if (f(t) == d)n1 = t;    else n1 = t + 1;// 上面这一片区域是求出n0，n1  0的个数和1的个数  解一元二次方程  n0*n0-n0-2a = 0; //=================================================================     if (b +c != n0*n1 && n0 && n1){        printf("Impossible\n");        return 0;    }else if (b+c!=n0*n1 && !n0 && n1){    if (b+c != n1)printf("Impossible\n");    else {    for (int i = 0; i < c; ++i)printf("1");    printf("0");    for (int i = 0; i < b; ++i)printf("1");    puts("");}    return 0;}else if (b+c!=n0*n1 && n0 && !n1){if (b+c!=n0)printf("Impossible\n");else {for (int i = 0; i < b; ++i)printf("0");    printf("1");    for (int i = 0; i < c; ++i)printf("0");    puts("");}return 0;}else if (b+c!=n0*n1 && !n0 && !n1){printf("Impossible\n");return 0;}// 上面这一片区域是单独讨论数据abcd哪一个是0！     //=============================================================================        //  下面就是通解  算出有多少个1 在最左边，中间有多少0，中间是否有1，右边的0！//  需要注意边界1的问题！！！！！     ll b2 = n0*n1-b;    for (int i = 0 ; i < (!n0?0:(b2/n0)); ++i)printf("1");    ll len = !n0?0:b2%n0;    for (int i = 0; i < n0-len; ++i)printf("0");   if (n1-(!n0?0:(b2/n0)))printf("1");    for (int i = 0; i < len; ++i)printf("0");    for (int i = 0; i < n1-((!n0?0:(b2/n0))+1); ++i )printf("1");    puts("");    return 0;}

D. Recover the String

time limit per test

1 second

memory limit per test

256 megabytes

input

standard input

output

standard output

For each string s consisting of characters '0' and '1' one can define four integersa₀₀, a₀₁, a₁₀ anda₁₁, where a_xy is the number of subsequences of length 2 of the string s equal to the sequence {x, y}.

In these problem you are given four integers a₀₀,a₀₁, a₁₀, a₁₁ and have to find any non-empty strings that matches them, or determine that there is no such string. One can prove that if at least one answer exists, there exists an answer of length no more than1 000 000.

Input

The only line of the input contains four non-negative integers a₀₀, a₀₁,a₁₀ and a₁₁. Each of them doesn't exceed 10⁹.

Output

If there exists a non-empty string that matches four integers from the input, print it in the only line of the output. Otherwise, print "Impossible". The length of your answer must not exceed1 000 000.

Examples

Input

1 2 3 4

Output

Impossible

Input

1 2 2 1

Output

0110

Codeforces