uva 11538 组合

来源：互联网发布：html怎么调用php文件编辑：程序博客网时间：2024/05/18 18:42

#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;int main(int argc, char const *argv[]){unsigned long long n, m;while (cin >> n >> m){if (!n && !m) break;if (n > m) swap(n, m);cout << n*m*(n + m - 2) + 2 * n*(n - 1)*(3 * m - 1 - n) / 3 << endl;}return 0;}

题意: chess中的皇后问题, 在一个n*m的范围内, 两个皇后能够相互攻击的摆放方式.

解题思路:
1. 计数问题, 有三种相对摆放方式: 水平, 竖直, 对角线. 根据加法原理即可, 并且没有交集.
水平和竖直是一样的, 只要n*m矩形旋转90度. 所以结果是: n*m*(m-1)+n*m*(n-1);
2. 对角线复杂些, 先来确定对角线的长度: 1,2,3,...,n-2,n-1,n,n,n,...,n,n,n-1,n-2,...,2,1;
其中n的个数是m-n+1 (其中假设m>n);
结果: 2*(2*∑i*(i-1) + (m-n+1)*n*(n-1)) 其中累加的范围是(1<=i<=n-1);
化简得: 2*n*(n-1)*(3*m-n-1)/3
3. 综上所述: n*m*(n+m-2)+2*n*(n-1)*(3*m-n-1)/3

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