DP求解有趣的数问题

Dynamic Programming
动态规划
问题描述:
我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
3. 最高位数字不为0。
因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。
输入格式
输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。
输出格式
输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。
样例输入
4
样例输出
3

分析:
DP问题与递归思想方法类似，也可以说是改进的一种递归，因为它将每次递归产生的结果存储，下一次进行递归直接从存储数读取进而省去了重复的递归，在时间复杂度O(n)之内求出结果，在数据较多，尤其是指数增长的情况下会有很好的效率。
假设没有第一条约束，则当有一个元素的时候只能是2,只有两个元素的时候可以有2,3或是2,0两个元素，以此类推,会得到6个基础状态，[0] 表示2 状态，[1] 表示2 0 状态，[2] 表示2 3 状态，[3] 表示2 0 1 状态，[4] 表示2 0 3 状态，[5]表示2 0 1 3 状态，dp[i][0]表示有i个元素的[0]状态个数，而每一个状态都可以由前几个状态得到，此时动态分配完成。

代码实现:

#include#define N 1001#define MODEL 1000000007 using namespace std;int DynamicProgramming(int n){    long long dp[N][6];    dp[4][0] = 1; //2 状态    dp[4][1] = 7; //2 0 状态    dp[4][2] = 3; //2 3 状态    dp[4][3] = 5; //2 0 1 状态    dp[4][4] = 9; //2 0 3 状态    dp[4][5] = 3; //2 0 1 3 状态    for(int i = 5; i < n; i++) {    dp[i][0] = 1;    dp[i][1] = (dp[i-1][1]*2 + 1)%MODEL;    dp[i][2] = (dp[i-1][2] + 1)%MODEL;    dp[i][3] = (dp[i-1][3]*2 + dp[i-1][1])%MODEL;    dp[i][4] = (dp[i-1][4]*2 + dp[i-1][2] + dp[i-1][1])%MODEL;    dp[i][5] = (dp[i-1][5]*2 + dp[i-1][3] + dp[i-1][4])%MODEL; }    return dp[n][5]; }int main(){    int n = 0;     cin >> n;    cout << DynamicProgramming(n);    return 0; } 

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Thank you :)
By Andy.