NSGAIII中的Associate

接着上面一个说，在进行完normalization objectives之后，接着进行的就是associate操作了，简单的说，就是对于每个solution，找到距离它最近的参考点向量，并且记录下这个参考点向量的索引和对应的最短距离，这个距离用垂直距离来衡量，有一点：在IEEE的版本中给出对应求垂直距离的公式，在作者给的的版本中写的比较隐晦。建议这2个版本结合起来读，可能会更加的清晰。详细的过程如何：
1：在我们得到的参考点之后，从坐标原点，连上这个参考点，形成一个向量，这里我们对于第i个参考点对应的向量记录为w，solution用作s来代表。那么点s到向量w的距离相比大家都会计算，不会计算也简单，因为很好推导。一会我把推导过程写在下面。这个距离就是d(s,w)=∥s−wTsw/∥w∥2∥。双竖线代表求距离。
2：给每个solution依次找其在每个reference weight上的距离，找到最小的那个距离，并且距离下这个reference weight的索引，就是这个操作的主要内容了。

下面是距离的推导。