BNUOJ 51275 道路修建 Large（并查集）

来源：互联网发布：知乎书店编辑：程序博客网时间：2024/06/06 06:51

题目链接：点击打开链接

题意：见链接。（中文题）

思路：该题与普通并查集的不同之处在于，需要查询两个点最早联通的时刻。我们不妨在结点上维护一些信息：假设结点v，那么维护ans[v]表示v到父亲结点的时间。然后查询的时候，考虑到并查集是一个树形结构，如果两个顶点联通，两个顶点之间有唯一路径，路径上边的最大值就是了。

因为要维护这个关系，所以显然不能路径压缩，因为那样会破坏结构，为了使得树不会退化成一条长长的链，我们可以按秩合并，可以证明，这样最大树高logn，所以单组查询的复杂度是logn。总的复杂度是mlogn

细节参见代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>#include<string>#include<vector>#include<stack>#include<bitset>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<set>#include<list>#include<deque>#include<map>#include<queue>#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))using namespace std;typedef long long ll;const double PI = acos(-1.0);const double eps = 1e-6;const int mod = 1000000000 + 7;const int INF = 1000000000;const int maxn = 100005;int T,n,m,fa[maxn],ra[maxn],ans[maxn],vis[maxn];void init() {    for(int i=1;i<=n;i++) {        fa[i] = i;        ra[i] = 0;        ans[i] = 0;        vis[i] = -1;    }}int _find(int x) { return fa[x] == x ? x : _find(fa[x]); }bool Union(int u, int v, int t) {    int x = _find(u), y = _find(v);    if(x == y) return false;    if(ra[x] > ra[y]) {        fa[y] = x;        ans[y] = t;    }    else {        fa[x] = y;        ans[x] = t;        if(ra[x] == ra[y]) ra[y]++;    }    return true;}int query(int u, int v) {    int x = _find(u), y = _find(v);    if(x != y) return 0;    int p = u, now = 0, res = 0;    while(true) {        vis[p] = now;        if(fa[p] == p) break;        now = max(now, ans[p]);        p = fa[p];    }    now = 0;    p = v;    while(true) {        if(vis[p] >= 0) { res = max(now, vis[p]); break; }        if(fa[p] == p) break;        now = max(now, ans[p]);        p = fa[p];    }    p = u;    while(true) {        vis[p] = -1;        if(fa[p] == p) break;        p = fa[p];    }    return res;}int main() {    scanf("%d",&T);    while(T--) {        scanf("%d%d",&n,&m);        init();        int last = 0, cnt = n, id, u, v;        for(int i=1;i<=m;i++) {            scanf("%d%d%d",&id,&u,&v);            u ^= last; v ^= last;            if(id == 0) {                if(Union(u, v, i)) --cnt;                printf("%d\n",last = cnt);            }            else {                printf("%d\n",last = query(u, v));            }        }    }    return 0;}

0 0